Номер 1.6, страница 5 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Механика. 1. Кинематика - номер 1.6, страница 5.

Условие.

1.6. Эскалатор поднимает стоящего человека за время $t_1 = 1 \text{ мин}$; если человек идет по остановившемуся эскалатору, на подъем уходит $t_2 = 3 \text{ мин}$. Сколько времени понадобится на подъем, если человек будет подниматься по движущемуся вверх эскалатору?

Решение.

Решение 2.

Дано:

$t_1 = 1$ мин

$t_2 = 3$ мин

Переведем данные в систему СИ (секунды):
$t_1 = 1 \cdot 60 = 60$ с
$t_2 = 3 \cdot 60 = 180$ с

Найти:

$\text{t}$ - время подъема человека по движущемуся эскалатору.

Решение:

Обозначим длину эскалатора как $\text{S}$.

Скорость эскалатора $v_э$ можно найти из условия, что он поднимает стоящего человека за время $t_1$:
$v_э = \frac{S}{t_1}$

Скорость человека $v_ч$, идущего по неподвижному эскалатору, можно найти из условия, что он проходит расстояние $\text{S}$ за время $t_2$:
$v_ч = \frac{S}{t_2}$

Когда человек идет по движущемуся вверх эскалатору, их скорости складываются. Общая скорость человека относительно земли $v_{общ}$ будет равна:
$v_{общ} = v_э + v_ч$

Время $\text{t}$, которое понадобится человеку на подъем в этом случае, равно:
$t = \frac{S}{v_{общ}} = \frac{S}{v_э + v_ч}$

Подставим выражения для скоростей $v_э$ и $v_ч$ в эту формулу:
$t = \frac{S}{\frac{S}{t_1} + \frac{S}{t_2}}$

Сократим $\text{S}$ в числителе и знаменателе:
$t = \frac{1}{\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2}}$

Приведем знаменатель к общему и упростим выражение:
$t = \frac{1}{\frac{t_2 + t_1}{t_1 \cdot t_2}} = \frac{t_1 \cdot t_2}{t_1 + t_2}$

Теперь подставим числовые значения в секундах:
$t = \frac{60 \cdot 180}{60 + 180} = \frac{10800}{240} = 45$ с

Можно также выполнить расчеты в минутах:
$t = \frac{1 \cdot 3}{1 + 3} = \frac{3}{4} = 0,75$ мин
$0,75$ мин $= 0,75 \cdot 60 = 45$ с

Ответ: время подъема составит $\text{45}$ секунд (или $0,75$ минуты).