Номер 1.5, страница 5 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Механика. 1. Кинематика - номер 1.5, страница 5.

Условие.

1.5. Моторная лодка проходит расстояние между двумя пунктами А и В по течению реки за время $t_1 = 3$ ч, а плот — за время $t = 12$ ч. Сколько времени $t_2$ затратит моторная лодка на обратный путь?

Решение.

Решение 2.

Дано:

$t_1 = 3$ ч (время движения лодки по течению)
$t = 12$ ч (время движения плота)

Найти:

$t_2$ — время движения лодки на обратном пути (против течения).

Решение:

Пусть $\text{S}$ — расстояние между пунктами А и В, $v_л$ — собственная скорость лодки (в стоячей воде), а $v_р$ — скорость течения реки.

Плот движется со скоростью течения реки, поэтому мы можем выразить скорость течения через расстояние $\text{S}$ и время движения плота $\text{t}$:
$v_р = \frac{S}{t}$ (1)

При движении лодки по течению ее скорость относительно берега равна сумме собственной скорости и скорости течения ($v_л + v_р$). Расстояние $\text{S}$ лодка проходит за время $t_1$:
$S = (v_л + v_р) \cdot t_1$
Отсюда скорость движения по течению равна:
$v_л + v_р = \frac{S}{t_1}$ (2)

При движении лодки против течения ее скорость относительно берега равна разности собственной скорости и скорости течения ($v_л - v_р$). Время, которое лодка затратит на обратный путь, обозначим $t_2$:
$S = (v_л - v_р) \cdot t_2$
Отсюда искомое время $t_2$ равно:
$t_2 = \frac{S}{v_л - v_р}$ (3)

Для нахождения $t_2$ нам необходимо выразить разность скоростей $(v_л - v_р)$ через известные величины.
Из уравнения (2) выразим собственную скорость лодки $v_л$:
$v_л = \frac{S}{t_1} - v_р$
Подставим сюда выражение для $v_р$ из уравнения (1):
$v_л = \frac{S}{t_1} - \frac{S}{t}$

Теперь найдем разность скоростей $(v_л - v_р)$:
$v_л - v_р = (\frac{S}{t_1} - \frac{S}{t}) - \frac{S}{t} = \frac{S}{t_1} - \frac{2S}{t} = S(\frac{1}{t_1} - \frac{2}{t})$

Подставим полученное выражение в формулу (3) для $t_2$:
$t_2 = \frac{S}{S(\frac{1}{t_1} - \frac{2}{t})} = \frac{1}{\frac{1}{t_1} - \frac{2}{t}}$

Теперь можем подставить числовые значения, данные в условии задачи:
$t_2 = \frac{1}{\frac{1}{3} - \frac{2}{12}} = \frac{1}{\frac{1}{3} - \frac{1}{6}}$
Приведем дроби в знаменателе к общему знаменателю 6:
$t_2 = \frac{1}{\frac{2}{6} - \frac{1}{6}} = \frac{1}{\frac{1}{6}} = 6$ ч.

Ответ: 6 ч.