Номер 1.8, страница 6 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Механика. 1. Кинематика - номер 1.8, страница 6.

Условие.

1.8. Пункты $\text{A}$ и $\text{B}$ находятся на расстоянии $s = 1080$ км друг от друга. Самолет летит из пункта $\text{A}$ в пункт $\text{B}$ и обратно со скоростью $v = 390$ км/ч относительно воздуха. Сколько времени понадобится на весь полет, если на трассе полета непрерывно дует сильный ветер со скоростью $u = 150$ км/ч? Рассмотрите два случая:

a) ветер дует вдоль прямой $\text{AB}$;

б) ветер дует под прямым углом к прямой $\text{AB}$.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Расстояние $s = 1080$ км

Скорость самолета относительно воздуха $v = 390$ км/ч

Скорость ветра $u = 150$ км/ч

$s = 1080 \text{ км} = 1080 \cdot 10^3 \text{ м} = 1080000 \text{ м}$
$v = 390 \text{ км/ч} = \frac{390 \cdot 1000}{3600} \text{ м/с} \approx 108,33 \text{ м/с}$
$u = 150 \text{ км/ч} = \frac{150 \cdot 1000}{3600} \text{ м/с} \approx 41,67 \text{ м/с}$
Для удобства вычислений будем использовать исходные единицы измерения (км и км/ч).

Найти:

Общее время полета $\text{t}$ для случаев а) и б).

Решение:

Общее время полета $\text{t}$ равно сумме времени полета из пункта А в пункт В ($t_{AB}$) и времени полета обратно из В в А ($t_{BA}$): $t = t_{AB} + t_{BA}$.

а) ветер дует вдоль прямой AB

При полете из А в В по направлению ветра скорость самолета относительно земли будет суммой его собственной скорости и скорости ветра: $v_{AB} = v + u$.

Время полета из А в В:

$t_{AB} = \frac{s}{v+u} = \frac{1080}{390+150} = \frac{1080}{540} = 2$ ч.

При полете обратно из В в А против ветра скорость самолета относительно земли будет разностью его собственной скорости и скорости ветра: $v_{BA} = v - u$.

Время полета из В в А:

$t_{BA} = \frac{s}{v-u} = \frac{1080}{390-150} = \frac{1080}{240} = 4,5$ ч.

Общее время полета в этом случае:

$t_a = t_{AB} + t_{BA} = 2 + 4,5 = 6,5$ ч.

Ответ: 6,5 ч.

б) ветер дует под прямым углом к прямой AB

Чтобы самолет летел строго по прямой АВ, его скорость относительно воздуха $\text{v}$ должна быть направлена под некоторым углом к линии АВ, чтобы компенсировать снос ветром. Скорость самолета относительно воздуха $\text{v}$, скорость ветра $\text{u}$ и скорость самолета относительно земли $v_{земли}$ образуют прямоугольный треугольник, где $\text{v}$ является гипотенузой, а $\text{u}$ и $v_{земли}$ — катетами.

По теореме Пифагора, скорость самолета относительно земли будет:

$v_{земли} = \sqrt{v^2 - u^2} = \sqrt{390^2 - 150^2} = \sqrt{152100 - 22500} = \sqrt{129600} = 360$ км/ч.

Эта скорость будет одинаковой как при полете из А в В, так и при полете обратно из В в А, так как условия симметричны.

Время полета в одну сторону:

$t_{AB} = t_{BA} = \frac{s}{v_{земли}} = \frac{1080}{360} = 3$ ч.

Общее время полета в этом случае:

$t_б = t_{AB} + t_{BA} = 3 + 3 = 6$ ч.

Ответ: 6 ч.