Номер 1.12, страница 6 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Механика. 1. Кинематика - номер 1.12, страница 6.

Условие.

1.12. Рыбак плыл на моторной лодке по реке, зацепился шляпой за мост, и она свалилась в воду. Рыбак поплыл дальше, но через полчаса решил все-таки вернуться за шляпой. К тому моменту, когда рыбак догнал шляпу, она проплыла 4 км. Чему равна скорость течения реки? В какую сторону плыл вначале рыбак — по течению или против?

Решение.

Решение 2.

Чему равна скорость течения реки?

Дано:

$t_1 = 0,5$ ч (время, через которое рыбак решил вернуться)

$S_{ш} = 4$ км (расстояние, которое проплыла шляпа)

Найти:

$v_{т}$ — скорость течения реки.

Решение:

Для решения задачи наиболее удобно перейти в систему отсчета, связанную с водой. В этой системе отсчета вода и плывущая по ней шляпа неподвижны. Лодка же движется относительно воды со своей собственной скоростью $v_{л}$.

1. Рыбак плыл от шляпы в течение времени $t_1 = 0,5$ часа.

2. Затем он развернулся и поплыл обратно к шляпе. Так как его собственная скорость $v_{л}$ относительно воды осталась той же, а расстояние, которое нужно преодолеть, то же самое, то время возвращения $t_2$ будет равно времени удаления $t_1$.

$t_2 = t_1 = 0,5$ ч.

3. Общее время, в течение которого шляпа плыла по реке (с момента падения до момента встречи с рыбаком), равно сумме времени удаления и времени возвращения рыбака:

$T = t_1 + t_2 = 0,5 \text{ ч} + 0,5 \text{ ч} = 1 \text{ час}$.

4. Теперь рассмотрим движение шляпы в системе отсчета, связанной с берегом. Шляпа движется вместе с течением, поэтому ее скорость равна скорости течения реки $v_{т}$. За время $\text{T}$ она проплыла расстояние $S_{ш} = 4$ км.

5. Скорость течения можно найти по формуле $S = v \cdot t$:

$v_{т} = \frac{S_{ш}}{T} = \frac{4 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = 4 \text{ км/ч}$.

Ответ: Скорость течения реки равна 4 км/ч.

В какую сторону плыл вначале рыбак — по течению или против?

Решение:

Как показано в решении первого вопроса, общее время движения шляпы $T = 2t_1$. Этот результат не зависит от собственной скорости лодки $v_{л}$ и от первоначального направления движения рыбака. Проверим это для системы отсчета, связанной с берегом.

Пусть $v_{л}$ — собственная скорость лодки, а $v_{т}$ — скорость течения.

Случай 1: Рыбак плыл по течению.

За время $t_1$ лодка отдалилась от шляпы на расстояние $\Delta S = (v_{лодки} - v_{шляпы}) \cdot t_1 = ((v_{л} + v_{т}) - v_{т}) \cdot t_1 = v_{л} t_1$.

При движении обратно лодка и шляпа сближались. Скорость сближения была равна $v_{сбл} = v_{лодки} + v_{шляпы} = (v_{л} - v_{т}) + v_{т} = v_{л}$. Время возвращения $t_2 = \frac{\Delta S}{v_{сбл}} = \frac{v_{л}t_1}{v_{л}} = t_1$.

Случай 2: Рыбак плыл против течения.

За время $t_1$ лодка отдалилась от шляпы на расстояние $\Delta S = (v_{лодки} + v_{шляпы}) \cdot t_1 = ((v_{л} - v_{т}) + v_{т}) \cdot t_1 = v_{л} t_1$.

При движении обратно лодка догоняла шляпу. Скорость сближения была равна $v_{сбл} = v_{лодки} - v_{шляпы} = (v_{л} + v_{т}) - v_{т} = v_{л}$. Время возвращения $t_2 = \frac{\Delta S}{v_{сбл}} = \frac{v_{л}t_1}{v_{л}} = t_1$.

В обоих случаях время возвращения $t_2$ равно времени удаления $t_1$. Это означает, что все остальные вычисления и итоговый результат будут одинаковыми независимо от того, плыл рыбак сначала по течению или против. Таким образом, имеющихся в задаче данных недостаточно, чтобы определить первоначальное направление движения.

Ответ: Направление первоначального движения рыбака определить невозможно.