Номер 15.7, страница 96 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 15. Магнитное поле. Сила Лоренца - номер 15.7, страница 96.

Условие.

15.7. На горизонтальных рельсах, находящихся в вертикальном однородном магнитном поле, лежит стальной брусок, перпендикулярный рельсам. Расстояние между рельсами $l = 15 \text{ см}$. Масса бруска $m = 300 \text{ г}$, коэффициент трения между бруском и рельсами $\mu = 0,20$. Чтобы брусок сдвинулся с места, по нему необходимо пропустить ток силой $I = 40 \text{ А}$. Какова индукция $\text{B}$ магнитного поля?

Решение.

Решение 2.

Дано:

$l = 15$ см = $0,15$ м
$m = 300$ г = $0,3$ кг
$\mu = 0,20$
$I = 40$ А
Примем $g \approx 9,8$ м/с$^2$

Найти:

$\text{B}$ - ?

Решение:

На стальной брусок, лежащий на горизонтальных рельсах, действуют четыре силы: сила тяжести ($\text{mg}$), направленная вертикально вниз, сила нормальной реакции опоры ($\text{N}$), направленная вертикально вверх, сила Ампера ($F_A$), направленная горизонтально, и сила трения покоя ($F_{тр}$), направленная горизонтально в сторону, противоположную силе Ампера.

Поскольку брусок находится в равновесии в вертикальном направлении, сила нормальной реакции опоры уравновешивает силу тяжести:

$N = mg$

Сила Ампера, действующая на проводник (брусок) длиной $\text{l}$ с током $\text{I}$ в магнитном поле с индукцией $\text{B}$, определяется по формуле:

$F_A = I \cdot B \cdot l \cdot \sin\alpha$

По условию задачи, магнитное поле направлено вертикально, а ток течет по бруску перпендикулярно рельсам, то есть горизонтально. Следовательно, угол $\alpha$ между направлением тока и вектором магнитной индукции равен $90^\circ$, и $\sin(90^\circ) = 1$. Таким образом, формула для силы Ампера упрощается:

$F_A = IBl$

Чтобы брусок сдвинулся с места, приложенная к нему горизонтальная сила (сила Ампера) должна быть как минимум равна максимальной силе трения покоя. Максимальная сила трения покоя $F_{тр.макс}$ вычисляется по формуле:

$F_{тр.макс} = \mu N = \mu mg$

Приравниваем силу Ампера к максимальной силе трения покоя, чтобы найти минимальное значение индукции магнитного поля, необходимое для сдвига бруска:

$F_A = F_{тр.макс}$

$IBl = \mu mg$

Из этого уравнения выражаем искомую индукцию магнитного поля $\text{B}$:

$B = \frac{\mu mg}{Il}$

Подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ:

$B = \frac{0,20 \cdot 0,3 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2}{40 \text{ А} \cdot 0,15 \text{ м}} = \frac{0,588 \text{ Н}}{6 \text{ А} \cdot \text{м}} = 0,098 \text{ Тл}$

Ответ: индукция магнитного поля равна $0,098$ Тл.