Номер 15.13, страница 97 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 15. Магнитное поле. Сила Лоренца - номер 15.13, страница 97.

Условие.

15.13. Как зависит период $\text{T}$ обращения электрона по окружности (см. задачу 15.12) от скорости электрона?

Решение.

Решение 2.

15.13. Решение

Рассмотрим движение электрона по окружности в однородном магнитном поле. Такое движение возможно, если скорость электрона перпендикулярна линиям магнитной индукции. Сила Лоренца, действующая на электрон, является центростремительной силой, которая и заставляет его двигаться по окружности.

Согласно второму закону Ньютона, центростремительная сила $F_ц$ равна силе Лоренца $F_Л$:

$F_ц = F_Л$

Центростремительная сила для частицы массой $\text{m}$, движущейся со скоростью $\text{v}$ по окружности радиусом $\text{r}$, равна:

$F_ц = \frac{m v^2}{r}$

Сила Лоренца, действующая на заряд $\text{e}$, движущийся со скоростью $\text{v}$ в магнитном поле с индукцией $\text{B}$ (при условии, что $v \perp B$), равна:

$F_Л = e v B$

Приравняем правые части выражений:

$\frac{m v^2}{r} = e v B$

Из этого уравнения мы можем выразить радиус окружности $\text{r}$:

$r = \frac{m v}{e B}$

Период обращения $\text{T}$ – это время, необходимое для совершения одного полного оборота. Он равен отношению длины окружности $L = 2\pi r$ к скорости движения $\text{v}$:

$T = \frac{2\pi r}{v}$

Теперь подставим в эту формулу найденное ранее выражение для радиуса $\text{r}$:

$T = \frac{2\pi}{v} \left( \frac{m v}{e B} \right)$

Сократив скорость $\text{v}$ в числителе и знаменателе, получаем окончательное выражение для периода обращения:

$T = \frac{2\pi m}{e B}$

В полученной формуле для периода $\text{T}$ присутствуют только константы: $2\pi$, масса электрона $\text{m}$, элементарный заряд $\text{e}$, а также индукция магнитного поля $\text{B}$, которая по условию задачи постоянна. Скорость электрона $\text{v}$ в данное выражение не входит.

Таким образом, период обращения электрона по окружности в магнитном поле не зависит от его скорости.

Ответ: Период обращения электрона по окружности не зависит от его скорости. Это определяется формулой $T = \frac{2\pi m}{e B}$.