Номер 15.10, страница 96 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 15. Магнитное поле. Сила Лоренца - номер 15.10, страница 96.

Условие.

15.10. Горизонтальный проводник массой $m = 30$ г подвешен за концы на двух проводах. Средняя часть проводника, имеющая длину $l = 50$ см, находится в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией $B = 0,10$ Тл; провода находятся вне области магнитного поля. По проводнику протекает ток $I = 2,0$ А. На какой угол $\alpha$ от вертикали отклоняются провода?

Решение.

Решение 2.

Дано:

$m = 30$ г
$l = 50$ см
$B = 0,10$ Тл
$I = 2,0$ А

Перевод в систему СИ:
$m = 0,03$ кг
$l = 0,5$ м

Найти:

$\alpha$ - ?

Решение:

На горизонтальный проводник, находящийся в равновесии, действуют три силы: сила тяжести $\vec{F_g} = m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, сила Ампера $\vec{F_A}$, действующая со стороны магнитного поля, и суммарная сила натяжения двух проводов $2\vec{T}$, направленная вдоль проводов.

Сила Ампера, действующая на проводник с током в магнитном поле, определяется по формуле: $F_A = I B l \sin\beta$, где $\beta$ — угол между направлением тока и вектором магнитной индукции. По условию, проводник горизонтальный, а магнитное поле вертикальное, следовательно, угол $\beta = 90^\circ$ и $\sin90^\circ = 1$. Таким образом, величина силы Ампера равна $F_A = IBl$. По правилу левой руки, эта сила направлена горизонтально и перпендикулярно проводнику.

Под действием силы Ампера проводник с проводами отклоняется на угол $\alpha$ от вертикали. Условие равновесия проводника в векторной форме: $m\vec{g} + \vec{F_A} + 2\vec{T} = 0$.

Для решения задачи спроецируем силы на оси координат. Направим ось OY вертикально вверх, а ось OX горизонтально в направлении действия силы Ампера. Сила натяжения $2\vec{T}$ образует угол $\alpha$ с вертикалью.

Уравнения равновесия в проекциях на оси:

Ось OX: $F_A - 2T\sin\alpha = 0 \Rightarrow F_A = 2T\sin\alpha$ (1)

Ось OY: $2T\cos\alpha - mg = 0 \Rightarrow mg = 2T\cos\alpha$ (2)

Чтобы найти угол $\alpha$, разделим уравнение (1) на уравнение (2). Это позволит исключить неизвестную силу натяжения $\text{T}$:

$\frac{F_A}{mg} = \frac{2T\sin\alpha}{2T\cos\alpha} = \tan\alpha$

Подставим выражение для силы Ампера $F_A = IBl$:

$\tan\alpha = \frac{IBl}{mg}$

Подставим числовые значения величин в систему СИ (примем ускорение свободного падения $g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2$):

$\tan\alpha = \frac{2,0 \, \text{А} \cdot 0,10 \, \text{Тл} \cdot 0,5 \, \text{м}}{0,03 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2} = \frac{0,1}{0,294} \approx 0,3401$

Теперь найдем сам угол $\alpha$:

$\alpha = \arctan(0,3401) \approx 18,8^\circ$

С учетом того, что исходные данные приведены с двумя значащими цифрами, округлим результат.

Ответ: провода отклоняются на угол $\alpha \approx 19^\circ$ от вертикали.