Номер 15.12, страница 96 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 15. Магнитное поле. Сила Лоренца - номер 15.12, страница 96.

Условие.

15.12. Электрон влетает со скоростью $\text{v}$ в однородное магнитное поле с индукцией $\mathbf{B}$. Скорость электрона направлена перпендикулярно вектору $\mathbf{B}$. По какой траектории будет двигаться электрон?

Решение.

Решение 2.

Решение

На электрон, как на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца. Эта сила определяется векторной формулой:

$\vec{F_L} = q(\vec{v} \times \vec{B})$

где $\text{q}$ — заряд частицы (для электрона $q = -e$), $\vec{v}$ — вектор скорости частицы, $\vec{B}$ — вектор индукции магнитного поля.

Из определения векторного произведения следует, что сила Лоренца $\vec{F_L}$ всегда перпендикулярна плоскости, в которой лежат векторы скорости $\vec{v}$ и магнитной индукции $\vec{B}$. Следовательно, сила Лоренца всегда перпендикулярна вектору скорости $\vec{v}$.

Сила, постоянно действующая перпендикулярно скорости, не совершает работы ($A = F \cdot s \cdot \cos(90^\circ) = 0$). Согласно теореме о кинетической энергии ($A = \Delta E_k$), кинетическая энергия электрона, а следовательно, и модуль его скорости $\text{v}$, остаются постоянными.

Модуль силы Лоренца определяется выражением:

$F_L = |q|vB\sin\alpha$

где $\alpha$ — угол между векторами $\vec{v}$ и $\vec{B}$. По условию задачи, электрон влетает в поле перпендикулярно линиям индукции, значит $\alpha = 90^\circ$ и $\sin(90^\circ) = 1$. Так как поле однородное ($B = \text{const}$) и скорость $\text{v}$ постоянна, то и модуль силы Лоренца постоянен:

$F_L = evB = \text{const}$

Таким образом, на электрон действует сила, постоянная по модулю и всегда направленная перпендикулярно его скорости. Такая сила является центростремительной. Она заставляет электрон двигаться по окружности. Плоскость этой окружности будет перпендикулярна вектору магнитной индукции $\vec{B}$.

Ответ: Электрон будет двигаться по окружности в плоскости, перпендикулярной вектору магнитной индукции $\vec{B}$.