Номер 15.16, страница 97 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 15. Магнитное поле. Сила Лоренца - номер 15.16, страница 97.

Условие.

15.16. Объясните действие «фильтра скоростей», показанного на рисунке. Внутри прибора созданы однородные поля: магнитное с индукцией $\text{B}$ и электрическое с напряженностью $\text{E}$. Поля направлены перпендикулярно друг к другу и к начальной скорости частиц.

Решение.

Решение 2.

15.16. Решение

Устройство, показанное на рисунке, называется «фильтром скоростей». Его действие основано на одновременном воздействии на движущуюся заряженную частицу двух полей: однородного электрического поля с напряженностью $\vec{E}$ и однородного магнитного поля с индукцией $\vec{B}$. В данном устройстве поля направлены перпендикулярно друг другу и перпендикулярно начальной скорости частицы $\vec{v}$.

На заряженную частицу с зарядом $\text{q}$, движущуюся в этих полях, действуют две силы:

1. Электрическая сила: $\vec{F_э} = q\vec{E}$. Модуль этой силы равен $F_э = |q|E$. Направление силы для положительного заряда ($q>0$) совпадает с направлением вектора $\vec{E}$ (вниз), а для отрицательного заряда ($q<0$) — противоположно ему (вверх).

2. Магнитная сила (сила Лоренца): $\vec{F_л} = q(\vec{v} \times \vec{B})$. Так как векторы $\vec{v}$ и $\vec{B}$ взаимно перпендикулярны, угол между ними $90^\circ$, и модуль силы равен $F_л = |q|vB$. Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки (для положительного заряда). При данных направлениях $\vec{v}$ (вправо) и $\vec{B}$ (от нас, вглубь рисунка), сила Лоренца будет направлена вверх для положительного заряда ($q>0$) и, соответственно, вниз для отрицательного ($q<0$).

Таким образом, для любого знака заряда $\text{q}$ электрическая и магнитная силы действуют на частицу вдоль одной вертикальной прямой, но в противоположных направлениях.

Частица пролетит через фильтр, не изменив своей траектории, то есть двигаясь прямолинейно, только в том случае, если равнодействующая этих двух сил равна нулю. Для этого необходимо, чтобы силы уравновешивали друг друга, то есть были равны по модулю:

$F_э = F_л$

Подставив выражения для модулей сил, получим:

$|q|E = |q|vB$

Из этого условия мы можем найти скорость $\text{v}$, при которой частица пройдет через фильтр без отклонения. Заряд $|q|$ сокращается, и мы получаем:

$v = \frac{E}{B}$

Рассмотрим, что произойдет, если скорость частицы отличается от этого значения:

- Если скорость частицы $v' > \frac{E}{B}$, то магнитная сила $F_л = |q|v'B$ будет преобладать над электрической силой $F_э = |q|E$. В результате частица отклонится в сторону действия магнитной силы (вверх для $q>0$ и вниз для $q<0$).

- Если скорость частицы $v'' < \frac{E}{B}$, то, наоборот, электрическая сила $F_э$ будет больше магнитной $F_л = |q|v''B$. Частица отклонится в сторону действия электрической силы (вниз для $q>0$ и вверх для $q<0$).

Следовательно, только частицы, обладающие строго определенной скоростью $v = E/B$, смогут пройти через фильтр по прямой линии. Частицы с другими скоростями будут отклоняться и отсеиваться, например, диафрагмой, установленной на выходе устройства. Важно, что работа такого фильтра не зависит ни от массы, ни от величины или знака заряда частиц.

Ответ: Принцип действия «фильтра скоростей» основан на компенсации сил, действующих на заряженную частицу со стороны скрещенных электрического и магнитного полей. Электрическая сила $F_э = |q|E$ и магнитная сила Лоренца $F_л = |q|vB$ действуют на частицу в противоположных направлениях. Частицы могут пройти сквозь фильтр без отклонения только в том случае, если эти силы уравновешивают друг друга ($F_э = F_л$). Это условие выполняется только для частиц, обладающих строго определенной скоростью $v = E/B$. Частицы, движущиеся быстрее или медленнее, отклоняются под действием преобладающей силы (магнитной или электрической соответственно) и отсеиваются.