Номер 17.31, страница 109 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 17. Электромагнитные колебания и волны. Переменный ток - номер 17.31, страница 109.

Условие.

17.31**. На рисунке показана схема простейшего выпрямителя. Емкость конденсатора $C = 500 \text{ мкФ}$, сопротивление резистора $R = 1,0 \text{ кОм}$. Каково максимально возможное значение напряжения $U_{\text{вых}}$ на выходе выпрямителя? Какое обратное напряжение должен выдерживать диод?

Решение.

Решение 2.

Дано

$C = 500 \text{ мкФ} = 500 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$
$R = 1,0 \text{ кОм} = 1,0 \cdot 10^3 \text{ Ом}$
$U_{вх} = 36 \text{ В}$ (действующее значение)
$f = 50 \text{ Гц}$

Найти:

$U_{вых, max} - ?$
$U_{обр, max} - ?$

Решение

Представленная схема является однополупериодным выпрямителем со сглаживающим конденсатором. На вход подается переменное синусоидальное напряжение, действующее значение которого указано в условии.

Каково максимально возможное значение напряжения $U_{вых}$ на выходе выпрямителя?

В течение положительного полупериода входного напряжения диод D открыт, и ток течет, заряжая конденсатор C. Максимальное напряжение, до которого зарядится конденсатор (при условии, что диод идеальный), равно амплитудному (пиковому) значению входного напряжения $U_m$. Связь между действующим ($U_{вх}$) и амплитудным ($U_m$) значениями для синусоидального напряжения выражается формулой:

$U_m = U_{вх} \cdot \sqrt{2}$

Рассчитаем амплитудное значение входного напряжения:

$U_m = 36 \text{ В} \cdot \sqrt{2} \approx 50,91 \text{ В}$

Когда входное напряжение после достижения пика начинает убывать, диод закрывается, так как напряжение на конденсаторе становится выше входного. Конденсатор начинает медленно разряжаться через резистор R. Постоянная времени этой RC-цепи равна:

$\tau = R \cdot C = 1000 \text{ Ом} \cdot 500 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} = 0,5 \text{ с}$

Период входного напряжения составляет:

$T = \frac{1}{f} = \frac{1}{50 \text{ Гц}} = 0,02 \text{ с}$

Поскольку постоянная времени разряда $\tau$ значительно больше периода $\text{T}$ ($\tau \gg T$), конденсатор за время между положительными полуволнами разряжается незначительно. Следовательно, напряжение на выходе будет поддерживаться на уровне, очень близком к пиковому. Максимально возможное значение напряжения на выходе $U_{вых, max}$ равно амплитудному значению входного напряжения.

$U_{вых, max} = U_m \approx 51 \text{ В}$

Ответ: $U_{вых, max} \approx 51 \text{ В}$.

Какое обратное напряжение должен выдерживать диод?

Максимальное обратное напряжение на диоде возникает в тот момент, когда входное напряжение достигает своего отрицательного пика ($-U_m$), в то время как конденсатор все еще заряжен до положительного пикового напряжения ($+U_m$).

В этот момент потенциал на аноде диода (относительно общей точки B) равен $-U_m$, а потенциал на его катоде (точка D) равен напряжению на конденсаторе, то есть $+U_m$.

Разность потенциалов на диоде (обратное напряжение) будет равна:

$U_{обр} = U_{анода} - U_{катода} = (-U_m) - (+U_m) = -2U_m$

Таким образом, диод должен выдерживать максимальное обратное напряжение, модуль которого равен удвоенному амплитудному значению входного напряжения:

$U_{обр, max} = |-2U_m| = 2U_m = 2 \cdot (36 \sqrt{2}) \text{ В} \approx 2 \cdot 50,91 \text{ В} \approx 101,82 \text{ В}$

Округляя, получаем 102 В.

Ответ: $U_{обр, max} \approx 102 \text{ В}$.