Номер 17.24, страница 108 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 17. Электромагнитные колебания и волны. Переменный ток - номер 17.24, страница 108.

Условие.

17.24*. В цепи переменного тока, изображенной на рисунке, показания первого и второго вольтметров $U_1 = 12$ В и $U_2 = 9$ В. Каково показание $U_3$ третьего вольтметра?

К задаче 17.24

Решение.

Решение 2.

Дано:

Показание первого вольтметра (напряжение на конденсаторе), $U_1 = U_C = 12$ В.

Показание второго вольтметра (напряжение на резисторе), $U_2 = U_R = 9$ В.

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Показание третьего вольтметра, $U_3$ — ?

Решение:

В цепи переменного тока вольтметры измеряют действующие (эффективные) значения напряжения. На схеме изображена последовательная RC-цепь, состоящая из конденсатора $\text{C}$ и резистора $\text{R}$, подключенная к источнику переменного напряжения.

Вольтметр $V_1$ измеряет действующее напряжение на конденсаторе $U_C = U_1$. Вольтметр $V_2$ измеряет действующее напряжение на резисторе $U_R = U_2$. Вольтметр $V_3$ измеряет общее действующее напряжение в цепи $U_3$, которое подается от источника.

В последовательной RC-цепи колебания напряжения на резисторе $U_R$ совпадают по фазе с колебаниями тока $\text{I}$. Колебания напряжения на конденсаторе $U_C$ отстают по фазе от колебаний тока на $ \pi/2 $ (или 90°). Таким образом, сдвиг фаз между напряжениями $U_R$ и $U_C$ составляет $ \pi/2 $.

Мгновенное напряжение на входе цепи равно сумме мгновенных напряжений на ее элементах. Однако для действующих значений напряжений, из-за сдвига фаз, сложение производится векторно (или по правилам сложения для комплексных чисел). Поскольку векторы напряжений $U_R$ и $U_C$ на векторной диаграмме перпендикулярны друг другу, модуль полного напряжения $U_3$ находится по теореме Пифагора:

$U_3^2 = U_R^2 + U_C^2$

Следовательно, искомое напряжение равно:

$U_3 = \sqrt{U_R^2 + U_C^2}$

Подставим известные значения $U_R = U_2 = 9$ В и $U_C = U_1 = 12$ В в формулу:

$U_3 = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15$ В.

Ответ: 15 В.