Номер 17.26, страница 109 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 17. Электромагнитные колебания и волны. Переменный ток - номер 17.26, страница 109.

Условие.

17.26. Если подать на катушку постоянное напряжение 30 В, сила тока в катушке будет равна 1,0 А. Если на эту же катушку подать переменное напряжение 30 В с частотой 50 Гц, сила тока составит только 0,60 А. Какова индуктивность катушки? Какая мощность выделяется в катушке при прохождении постоянного тока? Переменного?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Постоянное напряжение $U_{пост} = 30$ В

Сила постоянного тока $I_{пост} = 1.0$ А

Переменное напряжение (действующее значение) $U_{пер} = 30$ В

Сила переменного тока (действующее значение) $I_{пер} = 0.60$ А

Частота переменного тока $f = 50$ Гц

Найти:

Индуктивность катушки $\text{L}$

Мощность при постоянном токе $P_{пост}$

Мощность при переменном токе $P_{пер}$

Решение:

Сначала определим активное (омическое) сопротивление $\text{R}$ катушки, используя данные для постоянного тока. В цепи постоянного тока индуктивное сопротивление отсутствует ($f=0$), и ток ограничивается только активным сопротивлением катушки.

По закону Ома:

$R = \frac{U_{пост}}{I_{пост}} = \frac{30 \text{ В}}{1.0 \text{ А}} = 30$ Ом

Это сопротивление одинаково как для постоянного, так и для переменного тока. Теперь мы можем ответить на вопросы задачи.

Какова индуктивность катушки?

Для цепи переменного тока полное сопротивление (импеданс) $\text{Z}$ определяется по закону Ома для действующих значений тока и напряжения:

$Z = \frac{U_{пер}}{I_{пер}} = \frac{30 \text{ В}}{0.60 \text{ А}} = 50$ Ом

Импеданс катушки связан с её активным сопротивлением $\text{R}$ и индуктивным сопротивлением $X_L$ соотношением $Z = \sqrt{R^2 + X_L^2}$. Отсюда можем найти индуктивное сопротивление:

$X_L = \sqrt{Z^2 - R^2} = \sqrt{50^2 - 30^2} = \sqrt{2500 - 900} = \sqrt{1600} = 40$ Ом

Индуктивное сопротивление связано с индуктивностью $\text{L}$ и частотой тока $\text{f}$ формулой $X_L = 2\pi f L$. Выразим индуктивность:

$L = \frac{X_L}{2\pi f} = \frac{40 \text{ Ом}}{2\pi \cdot 50 \text{ Гц}} = \frac{40}{100\pi} = \frac{0.4}{\pi} \text{ Гн} \approx 0.13$ Гн

Ответ: Индуктивность катушки равна $\frac{0.4}{\pi}$ Гн, что приблизительно составляет 0.13 Гн.

Какая мощность выделяется в катушке при прохождении постоянного тока?

Мощность, выделяемая при прохождении постоянного тока, рассеивается на активном сопротивлении катушки. Её можно найти по формуле:

$P_{пост} = U_{пост} \cdot I_{пост}$

$P_{пост} = 30 \text{ В} \cdot 1.0 \text{ А} = 30$ Вт

Или по формуле $P_{пост} = I_{пост}^2 R = (1.0 \text{ А})^2 \cdot 30 \text{ Ом} = 30$ Вт.

Ответ: При прохождении постоянного тока в катушке выделяется мощность 30 Вт.

Переменного?

При прохождении переменного тока активная мощность также выделяется только на активном сопротивлении $\text{R}$. Индуктивная часть катушки не потребляет активную мощность.

$P_{пер} = I_{пер}^2 R$

Используем действующее значение силы тока $I_{пер}$ и найденное ранее активное сопротивление $\text{R}$.

$P_{пер} = (0.60 \text{ А})^2 \cdot 30 \text{ Ом} = 0.36 \text{ А}^2 \cdot 30 \text{ Ом} = 10.8$ Вт

Ответ: При прохождении переменного тока в катушке выделяется мощность 10.8 Вт.