Номер 17.18, страница 108 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 17. Электромагнитные колебания и волны. Переменный ток - номер 17.18, страница 108.

Условие.

17.18. Найдите частоту $\text{n}$ вращения прямоугольной рамки в однородном магнитном поле с индукцией $B = 0,50 \text{ Тл}$, если в рамке индуцируется ЭДС с амплитудой $\mathcal{E}_{\text{м}} = 20 \text{ В}$. Площадь рамки $S = 200 \text{ см}^2$, число витков $N = 40$. Ось вращения перпендикулярна вектору индукции магнитного поля.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Индукция магнитного поля, $B = 0,50$ Тл

Амплитуда ЭДС, $\mathcal{E}_M = 20$ В

Площадь рамки, $S = 200 \text{ см}^2 = 200 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0,02 \text{ м}^2$

Число витков, $N = 40$

Найти:

Частоту вращения рамки, $\text{n}$

Решение:

При вращении рамки в однородном магнитном поле магнитный поток $\Phi$, пронизывающий рамку, изменяется со временем по закону:

$\Phi(t) = N \cdot B \cdot S \cdot \cos(\alpha)$,

где $\alpha$ — угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и нормалью к плоскости рамки. Так как рамка вращается с постоянной угловой скоростью $\omega$, то угол $\alpha$ изменяется по закону $\alpha = \omega t$.

Тогда магнитный поток: $\Phi(t) = NBS \cos(\omega t)$

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции, возникающая в рамке, равна скорости изменения магнитного потока, взятой с обратным знаком:

$\mathcal{E}(t) = - \frac{d\Phi}{dt} = - \frac{d}{dt}(NBS \cos(\omega t))$

$\mathcal{E}(t) = -NBS(-\omega \sin(\omega t)) = NBS\omega \sin(\omega t)$

Амплитудное (максимальное) значение ЭДС индукции $\mathcal{E}_M$ достигается, когда $\sin(\omega t)$ принимает максимальное значение, равное 1. Таким образом:

$\mathcal{E}_M = NBS\omega$

Угловая скорость $\omega$ связана с частотой вращения $\text{n}$ (числом оборотов в секунду) соотношением:

$\omega = 2\pi n$

Подставим это выражение в формулу для амплитуды ЭДС:

$\mathcal{E}_M = NBS(2\pi n)$

Выразим из этой формулы искомую частоту вращения $\text{n}$:

$n = \frac{\mathcal{E}_M}{2\pi NBS}$

Подставим числовые значения, переведенные в систему СИ:

$n = \frac{20}{2\pi \cdot 40 \cdot 0,50 \cdot 0,02} = \frac{20}{2\pi \cdot (40 \cdot 0,50 \cdot 0,02)} = \frac{20}{2\pi \cdot 0,4} = \frac{20}{0,8\pi} = \frac{25}{\pi}$ с$^{-1}$

Вычислим приближенное значение, приняв $\pi \approx 3,1416$:

$n \approx \frac{25}{3,1416} \approx 7,96$ об/с

Округляя результат до двух значащих цифр (в соответствии с точностью исходных данных $B=0,50$ Тл и $\mathcal{E}_M=20$ В), получаем:

$n \approx 8,0$ об/с

Ответ: $n \approx 8,0$ об/с.