Номер 17.14, страница 107 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 17. Электромагнитные колебания и волны. Переменный ток - номер 17.14, страница 107.

Условие.

17.14*. Антенна телевизора (точка C на рисунке) принимает, наряду с волной от телецентра (точка A), волну, отраженную от железной крыши (точка B). В результате изображение на экране двоится. На сколько сдвинуты получаемые изображения друг относительно друга? Ширина экрана телевизора $l = 50$ см; кадры на экране сменяются с частотой $n = 25$ c$^{-1}$, изображение состоит из $N = 625$ строк.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Расстояние от телецентра до антенны (прямой путь), $AC = 4$ км

Расстояние от телецентра до отражающей крыши, $AB = 3$ км

Расстояние от крыши до антенны, $BC = 4$ км

Ширина экрана, $l = 50$ см

Частота смены кадров, $n = 25$ с⁻¹

Количество строк в изображении, $N = 625$

Скорость света (скорость распространения радиоволн), $c = 3 \cdot 10^8$ м/с

Перевод в систему СИ:

$AC = 4 \cdot 10^3$ м

$AB = 3 \cdot 10^3$ м

$BC = 4 \cdot 10^3$ м

$l = 0,5$ м

Найти:

Сдвиг изображений на экране, $\Delta x$

Решение:

Изображение на экране телевизора двоится из-за того, что антенна принимает два сигнала: первый — напрямую от телецентра (точка А), и второй — отраженный от железной крыши (точка В). Отраженный сигнал проходит большее расстояние, поэтому приходит с некоторой задержкой по времени $\Delta t$ относительно прямого сигнала.

1. Найдем пути, которые проходят прямой и отраженный сигналы.

Путь прямого сигнала: $S_1 = AC = 4$ км $= 4000$ м.

Путь отраженного сигнала: $S_2 = AB + BC = 3$ км $+ 4$ км $= 7$ км $= 7000$ м.

2. Рассчитаем разность хода двух волн:

$\Delta S = S_2 - S_1 = 7000 \text{ м} - 4000 \text{ м} = 3000$ м.

3. Найдем временную задержку $\Delta t$ прихода отраженного сигнала. Радиоволны распространяются со скоростью света $\text{c}$.

$\Delta t = \frac{\Delta S}{c} = \frac{3000 \text{ м}}{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}} = 1 \cdot 10^{-5}$ с.

4. Изображение на экране создается электронным лучом, который последовательно пробегает $\text{N}$ горизонтальных строк. Весь кадр (полное изображение) формируется за время $T_{кадр} = \frac{1}{n}$.

$T_{кадр} = \frac{1}{25 \text{ с}^{-1}} = 0,04$ с.

5. Время, за которое луч пробегает одну строку, равно:

$T_{строка} = \frac{T_{кадр}}{N} = \frac{1}{n \cdot N} = \frac{1}{25 \cdot 625} = \frac{1}{15625}$ с $\approx 6,4 \cdot 10^{-5}$ с.

6. За время $T_{строка}$ луч проходит по горизонтали расстояние, равное ширине экрана $\text{l}$. Можно найти горизонтальную скорость луча:

$v_x = \frac{l}{T_{строка}} = l \cdot n \cdot N$.

7. Сдвиг второго (отраженного) изображения относительно первого (прямого) по горизонтали $\Delta x$ равен расстоянию, на которое сместится луч за время задержки сигнала $\Delta t$.

$\Delta x = v_x \cdot \Delta t = (l \cdot n \cdot N) \cdot \Delta t$.

Подставим числовые значения:

$\Delta x = (0,5 \text{ м} \cdot 25 \text{ с}^{-1} \cdot 625) \cdot 10^{-5} \text{ с} = 7812,5 \text{ м/с} \cdot 10^{-5} \text{ с} = 0,078125$ м.

Переведем результат в сантиметры:

$\Delta x = 0,078125 \text{ м} = 7,8125$ см.

Ответ: получаемые изображения сдвинуты друг относительно друга на $7,8125$ см.