Номер 17.12, страница 106 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 17. Электромагнитные колебания и волны. Переменный ток - номер 17.12, страница 106.

Условие.

17.12. Радиолокатор работает на волне $\lambda = 5,0$ см и испускает импульсы длительностью $\tau = 1,5$ мкс. Сколько колебаний содержится в каждом импульсе? Какова минимальная дальность $s_{\min}$ обнаружения цели?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Длина волны $\lambda = 5,0 \text{ см}$

Длительность импульса $\tau = 1,5 \text{ мкс}$

Скорость распространения радиоволн (скорость света) $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Перевод в систему СИ:
$\lambda = 5,0 \cdot 10^{-2} \text{ м}$
$\tau = 1,5 \cdot 10^{-6} \text{ с}$

Найти:

Число колебаний в импульсе $N - ?$

Минимальная дальность обнаружения $s_{min} - ?$

Решение:

Сколько колебаний содержится в каждом импульсе?

Сначала найдем период $\text{T}$ электромагнитных колебаний. Период связан с длиной волны $\lambda$ и скоростью ее распространения $\text{c}$ соотношением:

$T = \frac{\lambda}{c}$

Число колебаний $\text{N}$, содержащихся в импульсе длительностью $\tau$, равно отношению этой длительности к периоду одного колебания:

$N = \frac{\tau}{T}$

Подставим в эту формулу выражение для периода $\text{T}$:

$N = \frac{\tau}{\lambda/c} = \frac{c \cdot \tau}{\lambda}$

Теперь выполним вычисления, подставив значения в системе СИ:

$N = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с} \cdot 1,5 \cdot 10^{-6} \text{ с}}{5,0 \cdot 10^{-2} \text{ м}} = \frac{4,5 \cdot 10^2}{5,0 \cdot 10^{-2}} = \frac{450}{0,05} = 9000$

Ответ: в каждом импульсе содержится $9000$ колебаний.

Какова минимальная дальность $s_{min}$ обнаружения цели?

Минимальная дальность обнаружения цели радиолокатором определяется тем фактом, что во время излучения импульса приемник "слеп" и не может принимать отраженный сигнал. Отраженный от цели сигнал должен прийти на антенну не раньше, чем закончится излучение импульса.

За время $\tau$ (длительность импульса) сигнал проходит путь до цели $s_{min}$ и обратно, то есть суммарное расстояние $2s_{min}$. Следовательно, время прохождения этого пути равно $t = \frac{2s_{min}}{c}$.

Минимальное время, через которое может быть принят отраженный сигнал, равно длительности самого импульса, то есть $t_{min} = \tau$.

Приравнивая эти два выражения, получаем условие для минимальной дальности:

$\tau = \frac{2s_{min}}{c}$

Отсюда выражаем $s_{min}$:

$s_{min} = \frac{c \cdot \tau}{2}$

Подставим числовые значения:

$s_{min} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с} \cdot 1,5 \cdot 10^{-6} \text{ с}}{2} = \frac{450 \text{ м}}{2} = 225 \text{ м}$

Ответ: минимальная дальность обнаружения цели $s_{min} = 225 \text{ м}$.