Номер 17.9, страница 106 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 17. Электромагнитные колебания и волны. Переменный ток - номер 17.9, страница 106.

Условие.

17.9**. Колебательный контур состоит из конденсатора постоянной емкости и катушки, в которую можно вдвигать сердечник. Как изменится частота собственных колебаний контура, если вдвинуть в катушку ферритовый*) сердечник? Медный?

Решение.

Решение 2.

Решение

Частота собственных электромагнитных колебаний в колебательном контуре (частота Томсона) определяется формулой:

$ \nu = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} $

где $ L $ – индуктивность катушки, а $ C $ – емкость конденсатора. По условию задачи, емкость конденсатора $ C $ является постоянной величиной. Следовательно, изменение частоты колебаний $ \nu $ будет зависеть только от изменения индуктивности катушки $ L $.

Индуктивность катушки, в которую вставлен сердечник, связана с ее индуктивностью без сердечника $ L_0 $ через относительную магнитную проницаемость материала сердечника $ \mu $:

$ L = \mu L_0 $

Таким образом, частота колебаний контура обратно пропорциональна квадратному корню из магнитной проницаемости сердечника: $ \nu \sim \frac{1}{\sqrt{\mu}} $. Рассмотрим, как изменится частота при введении сердечников из различных материалов.

Ферритовый сердечник

Феррит является ферромагнитным материалом. Для ферромагнетиков относительная магнитная проницаемость $ \mu $ значительно больше единицы ($ \mu \gg 1 $). При вдвигании ферритового сердечника в катушку ее индуктивность $ L $ существенно увеличится ($ L = \mu L_0 \gg L_0 $). Так как частота обратно пропорциональна квадратному корню из индуктивности, ее увеличение приведет к уменьшению частоты собственных колебаний контура $ \nu $.

Ответ: При вдвигании в катушку ферритового сердечника частота собственных колебаний контура уменьшится.

Медный сердечник

Медь является диамагнитным материалом. Для диамагнетиков относительная магнитная проницаемость $ \mu $ незначительно меньше единицы ($ \mu < 1 $). При вдвигании медного сердечника индуктивность катушки $ L $ немного уменьшится ($ L = \mu L_0 < L_0 $). Уменьшение индуктивности приведет к незначительному увеличению частоты собственных колебаний $ \nu $.

Кроме того, поскольку медь является хорошим проводником, переменное магнитное поле в катушке будет наводить в медном сердечнике вихревые токи (токи Фуко). Эти токи создают собственное магнитное поле, которое, согласно правилу Ленца, противодействует изменению магнитного потока катушки. Это приводит к ослаблению общего магнитного поля и, как следствие, к дополнительному уменьшению эффективной индуктивности катушки. Таким образом, оба эффекта (диамагнитные свойства и вихревые токи) приводят к увеличению частоты колебаний. Стоит отметить, что вихревые токи также вызывают потери энергии на нагрев сердечника, что приводит к быстрому затуханию колебаний в контуре.

Ответ: При вдвигании в катушку медного сердечника частота собственных колебаний контура увеличится.