Номер 17.10, страница 106 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 17. Электромагнитные колебания и волны. Переменный ток - номер 17.10, страница 106.

Условие.

17.10. Воздушная линия электропередачи переменного тока промышленной частотой $ \nu = 50 \text{ Гц} $ имеет длину $ l = 600 \text{ км} $. Найдите сдвиг по фазе $ \Delta\varphi $ напряжений в начале и в конце этой линии. Скорость распространения сигналов по проводам равна скорости света $ c $.

Решение.

Решение 2.

Дано
Частота переменного тока, $ν = 50$ Гц
Длина линии электропередачи, $l = 600$ км
Скорость распространения сигнала, $v = c$

Перевод в систему СИ:
$l = 600 \cdot 10^3 \text{ м} = 6 \cdot 10^5$ м
$c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с (скорость света в вакууме)

Найти:

Сдвиг по фазе, $\Delta\phi$

Решение
Колебания напряжения в линии электропередачи распространяются со скоростью света $\text{c}$. Сдвиг по фазе между двумя точками линии возникает из-за того, что волне требуется некоторое время, чтобы пройти расстояние между этими точками.

Время $\Delta t$, за которое сигнал проходит всю длину линии $\text{l}$, равно:
$\Delta t = \frac{l}{c}$

За это время фаза колебаний в начале линии изменится на величину $\Delta\phi$. Сдвиг по фазе связан с временным сдвигом $\Delta t$ и угловой частотой $\omega$ соотношением:
$\Delta\phi = \omega \cdot \Delta t$

Угловая частота $\omega$ связана с промышленной частотой $ν$ следующим образом:
$\omega = 2\pi\nu$

Подставив выражения для $\omega$ и $\Delta t$ в формулу для сдвига фаз, получим:
$\Delta\phi = 2\pi\nu \cdot \frac{l}{c} = \frac{2\pi\nu l}{c}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:
$\Delta\phi = \frac{2\pi \cdot 50 \text{ Гц} \cdot 6 \cdot 10^5 \text{ м}}{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}} = \frac{100\pi \cdot 6 \cdot 10^5}{3 \cdot 10^8} = \frac{6 \cdot \pi \cdot 10^7}{3 \cdot 10^8} = 2\pi \cdot 10^{-1} = 0.2\pi$ рад.

Сдвиг фаз можно также выразить в градусах, зная, что $\pi$ радиан соответствует $180^\circ$:
$\Delta\phi = 0.2\pi \text{ рад} \cdot \frac{180^\circ}{\pi \text{ рад}} = 0.2 \cdot 180^\circ = 36^\circ$

Ответ: сдвиг по фазе напряжений в начале и в конце линии составляет $\Delta\phi = 0.2\pi$ рад, или $36^\circ$.