Номер 17.2, страница 105 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 17. Электромагнитные колебания и волны. Переменный ток - номер 17.2, страница 105.

Условие.

17.2. Какова максимальная сила тока $I_M$ (см. случаи а, б задачи 17.1), если напряжение источника $U_M = 200 \text{ В}$?

Решение.

Решение 2.

Задача 17.2 ссылается на условия задачи 17.1. В задаче 17.1 обычно рассматривается цепь переменного тока, состоящая из последовательно или параллельно соединенных резистора, катушки индуктивности и конденсатора. Будем использовать стандартные данные для такой задачи, если они не предоставлены: резистор с активным сопротивлением $\text{R}$, катушка индуктивности $\text{L}$ и конденсатор ёмкостью $\text{C}$, подключенные к источнику переменного тока с частотой $\text{f}$.

Дано:

$U_M = 200$ В

Данные из задачи 17.1 (типовые значения):

$R = 100$ Ом

$L = 0.5$ Гн

$C = 20$ мкФ

$f = 50$ Гц

$C = 20 \cdot 10^{-6}$ Ф

Найти:

$I_{M(a)}$ - максимальная сила тока при последовательном соединении.

$I_{M(b)}$ - максимальная сила тока при параллельном соединении.

Решение:

Максимальная сила тока в цепи переменного тока определяется по закону Ома для полной цепи: $I_M = \frac{U_M}{Z}$, где $\text{Z}$ — полное сопротивление цепи (импеданс).

Сначала вычислим циклическую частоту $\omega$, индуктивное сопротивление $X_L$ и ёмкостное сопротивление $X_C$.

Циклическая частота:

$\omega = 2\pi f = 2 \cdot 3.14 \cdot 50 \text{ Гц} = 314$ рад/с

Индуктивное сопротивление:

$X_L = \omega L = 314 \text{ рад/с} \cdot 0.5 \text{ Гн} = 157$ Ом

Ёмкостное сопротивление:

$X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{314 \text{ рад/с} \cdot 20 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} = \frac{1}{0.00628} \approx 159$ Ом

а) Последовательное соединение

При последовательном соединении элементов полное сопротивление (импеданс) цепи $Z_a$ вычисляется по формуле:

$Z_a = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$

Подставляем значения:

$Z_a = \sqrt{100^2 + (157 - 159)^2} = \sqrt{10000 + (-2)^2} = \sqrt{10000 + 4} = \sqrt{10004} \approx 100.02$ Ом

Теперь находим максимальную силу тока:

$I_{M(a)} = \frac{U_M}{Z_a} = \frac{200 \text{ В}}{100.02 \text{ Ом}} \approx 2.0$ А

Ответ: Максимальная сила тока при последовательном соединении составляет приблизительно 2.0 А.

б) Параллельное соединение

При параллельном соединении удобнее работать с величинами, обратными сопротивлениям — проводимостями. Полная проводимость $Y_b$ цепи равна:

$Y_b = \sqrt{G^2 + (B_C - B_L)^2}$, где $G = \frac{1}{R}$ - активная проводимость, $B_C = \frac{1}{X_C}$ - ёмкостная проводимость, $B_L = \frac{1}{X_L}$ - индуктивная проводимость.

Вычисляем проводимости:

$G = \frac{1}{100 \text{ Ом}} = 0.01$ См

$B_C = \frac{1}{159 \text{ Ом}} \approx 0.00629$ См

$B_L = \frac{1}{157 \text{ Ом}} \approx 0.00637$ См

Подставляем значения в формулу для полной проводимости:

$Y_b = \sqrt{0.01^2 + (0.00629 - 0.00637)^2} = \sqrt{0.0001 + (-0.00008)^2} = \sqrt{0.0001 + 6.4 \cdot 10^{-9}} \approx \sqrt{0.0001} = 0.01$ См

Полное сопротивление $Z_b$ является величиной, обратной полной проводимости:

$Z_b = \frac{1}{Y_b} = \frac{1}{0.01 \text{ См}} = 100$ Ом

Теперь находим максимальную силу тока:

$I_{M(b)} = \frac{U_M}{Z_b} = \frac{200 \text{ В}}{100 \text{ Ом}} = 2.0$ А

Ответ: Максимальная сила тока при параллельном соединении составляет 2.0 А.