Номер 17.1, страница 105 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 17. Электромагнитные колебания и волны. Переменный ток - номер 17.1, страница 105.

Условие.

17.1. Батарею из двух одинаковых конденсаторов емкостью $C = 0,01 \text{ мкФ}$ каждый заряжают от источника постоянного напряжения и подключают к катушке индуктивностью $L = 8,0 \text{ мкГн}$. Найдите период $\text{T}$ и частоту $\nu$ возникающих в контуре электромагнитных колебаний, если конденсаторы в батарее соединены:

а) последовательно;

б) параллельно.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Емкость каждого конденсатора $C = 0,01 \text{ мкФ}$

Индуктивность катушки $L = 8,0 \text{ мкГн}$

Количество конденсаторов $n = 2$

Перевод в систему СИ:
$C = 0,01 \times 10^{-6} \text{ Ф} = 10^{-8} \text{ Ф}$
$L = 8,0 \times 10^{-6} \text{ Гн}$

Найти:

a) Период $T_a$ и частоту $\nu_a$ при последовательном соединении.

б) Период $T_b$ и частоту $\nu_b$ при параллельном соединении.

Решение:

Период $\text{T}$ электромагнитных колебаний в LC-контуре определяется формулой Томсона:

$T = 2\pi\sqrt{LC_{общ}}$

где $\text{L}$ – индуктивность катушки, а $C_{общ}$ – общая (эквивалентная) емкость батареи конденсаторов.

Частота колебаний $\nu$ связана с периодом соотношением:

$\nu = \frac{1}{T}$

а) последовательно

При последовательном соединении двух одинаковых конденсаторов их общая емкость $C_a$ вычисляется по формуле:

$\frac{1}{C_a} = \frac{1}{C} + \frac{1}{C} = \frac{2}{C}$

Отсюда $C_a = \frac{C}{2} = \frac{10^{-8} \text{ Ф}}{2} = 0,5 \times 10^{-8} \text{ Ф} = 5 \times 10^{-9} \text{ Ф}$.

Теперь найдем период колебаний $T_a$:

$T_a = 2\pi\sqrt{LC_a} = 2\pi\sqrt{8,0 \times 10^{-6} \text{ Гн} \times 5 \times 10^{-9} \text{ Ф}} = 2\pi\sqrt{40 \times 10^{-15} \text{ с}^2} = 2\pi\sqrt{4 \times 10^{-14} \text{ с}^2}$

$T_a = 2\pi \times 2 \times 10^{-7} \text{ с} = 4\pi \times 10^{-7} \text{ с} \approx 12,57 \times 10^{-7} \text{ с} \approx 1,26 \times 10^{-6} \text{ с} = 1,26 \text{ мкс}$.

Частота колебаний $\nu_a$:

$\nu_a = \frac{1}{T_a} = \frac{1}{4\pi \times 10^{-7} \text{ с}} = \frac{10^7}{4\pi} \text{ Гц} \approx 796000 \text{ Гц} = 796 \text{ кГц}$.

Ответ: $T_a \approx 1,26 \text{ мкс}, \nu_a \approx 796 \text{ кГц}$.

б) параллельно

При параллельном соединении двух конденсаторов их общая емкость $C_b$ равна сумме емкостей:

$C_b = C + C = 2C = 2 \times 10^{-8} \text{ Ф}$.

Найдем период колебаний $T_b$:

$T_b = 2\pi\sqrt{LC_b} = 2\pi\sqrt{8,0 \times 10^{-6} \text{ Гн} \times 2 \times 10^{-8} \text{ Ф}} = 2\pi\sqrt{16 \times 10^{-14} \text{ с}^2}$

$T_b = 2\pi \times 4 \times 10^{-7} \text{ с} = 8\pi \times 10^{-7} \text{ с} \approx 25,13 \times 10^{-7} \text{ с} \approx 2,51 \times 10^{-6} \text{ с} = 2,51 \text{ мкс}$.

Частота колебаний $\nu_b$:

$\nu_b = \frac{1}{T_b} = \frac{1}{8\pi \times 10^{-7} \text{ с}} = \frac{10^7}{8\pi} \text{ Гц} \approx 398000 \text{ Гц} = 398 \text{ кГц}$.

Ответ: $T_b \approx 2,51 \text{ мкс}, \nu_b \approx 398 \text{ кГц}$.