Номер 16.36, страница 104 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 16. Электромагнитная индукция - номер 16.36, страница 104.

Условие.

16.36*. Металлический диск радиусом $r = 10$ см расположен в однородном магнитном поле, перпендикулярном плоскости диска. Диск вращается с угловой скоростью $\omega = 500$ рад/с. Два скользящих контакта (один на оси диска, другой на его цилиндрической поверхности) соединены через резистор, имеющий сопротивление $R = 10$ Ом. Какая мощность $\text{P}$ выделяется в резисторе, если индукция магнитного поля $B = 0,50$ Тл?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Радиус диска, $r = 10 \text{ см}$
Угловая скорость, $\omega = 500 \text{ рад/с}$
Сопротивление резистора, $R = 10 \text{ Ом}$
Индукция магнитного поля, $B = 0,50 \text{ Тл}$

Перевод в систему СИ:
$r = 0,1 \text{ м}$

Найти:

Мощность, выделяемая в резисторе, $\text{P}$.

Решение:

При вращении проводящего диска в однородном магнитном поле, перпендикулярном плоскости диска, на свободные электроны в диске действует сила Лоренца. Эта сила вызывает перераспределение зарядов, что приводит к возникновению разности потенциалов, то есть ЭДС индукции ($\mathcal{E}$), между осью вращения и краем диска. Такая система является униполярным генератором.

Величина ЭДС индукции, возникающей между центром и краем диска, вычисляется по формуле:

$\mathcal{E} = \frac{B \omega r^2}{2}$

где $\text{B}$ – индукция магнитного поля, $\omega$ – угловая скорость вращения, $\text{r}$ – радиус диска.

Подставим в формулу числовые значения, переведенные в систему СИ:

$\mathcal{E} = \frac{0,50 \text{ Тл} \cdot 500 \text{ рад/с} \cdot (0,1 \text{ м})^2}{2} = \frac{0,50 \cdot 500 \cdot 0,01}{2} \text{ В} = \frac{2,5}{2} \text{ В} = 1,25 \text{ В}$

Скользящие контакты подключают к этой ЭДС резистор с сопротивлением $\text{R}$, образуя замкнутую цепь. Мощность $\text{P}$, выделяемая в резисторе, определяется законом Джоуля-Ленца:

$P = \frac{\mathcal{E}^2}{R}$

Вычислим значение мощности:

$P = \frac{(1,25 \text{ В})^2}{10 \text{ Ом}} = \frac{1,5625}{10} \text{ Вт} = 0,15625 \text{ Вт}$

Ответ: мощность, выделяемая в резисторе, составляет $0,15625 \text{ Вт}$.