Номер 16.34, страница 104 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 16. Электромагнитная индукция - номер 16.34, страница 104.

Условие.

16.34**. Между точками A и B (см. задачу 16.30) включен сверхпроводник ACB (см. рисунок). Найдите силу тока в различных участках цепи и разность потенциалов между точками A и B. Сопротивление проволоки, из которой сделано кольцо, равно R.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Сопротивление кольцевого проводника: $ R $

Точки А и В делят кольцо на дуги с соотношением длин 1:3.

Между точками А и В подключен сверхпроводник АСВ.

В кольце под действием изменяющегося магнитного потока индуцируется ЭДС $ \mathcal{E} $.

Найти:

Силу тока в различных участках цепи и разность потенциалов между точками А и В.

Решение:

Рассмотрим данную задачу в два этапа. Сначала проанализируем цепь, состоящую только из кольцевого проводника, в котором индуцируется ЭДС $ \mathcal{E} $. Затем рассмотрим, как изменится ситуация при подключении сверхпроводника.

1. Кольцевой проводник без сверхпроводника.

Индуцированная ЭДС $ \mathcal{E} $ распределяется по кольцу пропорционально длине его участков. Точки А и В делят кольцо на короткую дугу (назовем ее участок 1) и длинную дугу (участок 2).

Сопротивление короткой дуги: $ R_1 = R/4 $.

Сопротивление длинной дуги: $ R_2 = 3R/4 $.

Пусть ЭДС в кольце направлена против часовой стрелки. Тогда ЭДС, индуцируемая на участках, также будет направлена против часовой стрелки.

ЭДС на короткой дуге (от В к А): $ \mathcal{E}_1 = \mathcal{E}/4 $.

ЭДС на длинной дуге (от А к В): $ \mathcal{E}_2 = 3\mathcal{E}/4 $.

Согласно закону Ома для замкнутой цепи, в кольце потечет ток $ I $, направленный против часовой стрелки:

$ I = \frac{\mathcal{E}_{полн}}{R_{полн}} = \frac{\mathcal{E}}{R} $

Теперь найдем разность потенциалов $ U_{AB} = \varphi_A - \varphi_B $ между точками А и В. Для этого воспользуемся обобщенным законом Ома для участка цепи: $ \varphi_X - \varphi_Y = I_{XY}R_{XY} - \mathcal{E}_{XY} $, где $ I_{XY} $ и $ \mathcal{E}_{XY} $ — ток и ЭДС на участке от X к Y.

Вычислим $ U_{AB} $, двигаясь по длинной дуге от А к В:

Ток на этом участке $ I_{AB} = I = \mathcal{E}/R $. Сопротивление $ R_{AB} = R_2 = 3R/4 $. ЭДС $ \mathcal{E}_{AB} = \mathcal{E}_2 = 3\mathcal{E}/4 $.

$ U_{AB} = I_{AB}R_{AB} - \mathcal{E}_{AB} = \left(\frac{\mathcal{E}}{R}\right) \cdot \frac{3R}{4} - \frac{3\mathcal{E}}{4} = \frac{3\mathcal{E}}{4} - \frac{3\mathcal{E}}{4} = 0 $

Теперь вычислим $ U_{AB} $, двигаясь по короткой дуге от А к В:

Ток в кольце течет против часовой стрелки, то есть от В к А. Значит, ток на участке от А к В будет $ I_{AB} = -I = -\mathcal{E}/R $. Сопротивление $ R_{AB} = R_1 = R/4 $. ЭДС на участке от А к В направлена навстречу, поэтому $ \mathcal{E}_{AB} = -\mathcal{E}_1 = -\mathcal{E}/4 $.

$ U_{AB} = I_{AB}R_{AB} - \mathcal{E}_{AB} = \left(-\frac{\mathcal{E}}{R}\right) \cdot \frac{R}{4} - \left(-\frac{\mathcal{E}}{4}\right) = -\frac{\mathcal{E}}{4} + \frac{\mathcal{E}}{4} = 0 $

Таким образом, в кольцевом проводнике с распределенной индуцированной ЭДС разность электростатических потенциалов между любыми двумя точками равна нулю.

2. Подключение сверхпроводника.

Сверхпроводник ACB подключается между точками А и В. Как мы выяснили, разность потенциалов между этими точками равна нулю ($ U_{AB}=0 $). Если проводник (в данном случае сверхпроводник) подключить к точкам с одинаковым потенциалом, ток по этому проводнику не потечет.

Следовательно, ток в сверхпроводнике равен нулю. Его подключение не влияет на распределение токов и потенциалов в исходном кольце. Ток в кольцевом проводнике остается прежним.

Сила тока в различных участках цепи

Сила тока в проволоке, из которой сделано кольцо, одинакова на всех участках и равна $ I_{кольца} = \mathcal{E}/R $, где $ \mathcal{E} $ — полная ЭДС индукции в кольце. Направление тока определяется правилом Ленца.

Сила тока в сверхпроводнике АСВ равна нулю.

Ответ: Сила тока в кольцевом проводнике равна $ \mathcal{E}/R $, в сверхпроводнике — 0.

Разность потенциалов между точками А и В

Как было показано в решении, разность потенциалов между точками А и В равна нулю.

Ответ: $ U_{AB} = 0 $.