Номер 17.35, страница 110 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 17. Электромагнитные колебания и волны. Переменный ток - номер 17.35, страница 110.

Условие.

17.35. Трансформатор понижает напряжение с 220 В до 42 В.

а) В какой из обмоток провод должен быть толще?

б) Можно ли подключить этот трансформатор к сети постоянного напряжения 100 В?

в) Можно ли включить в сеть переменного тока с напряжением 220 В первичную обмотку трансформатора, снятую с сердечника?

Решение.

Решение 2.

а)

Дано:

Напряжение в первичной обмотке $U_1 = 220$ В.

Напряжение во вторичной обмотке $U_2 = 42$ В.

Все величины указаны в системе СИ.

Найти:

В какой из обмоток провод должен быть толще?

Решение:

В идеальном трансформаторе мощность, потребляемая первичной обмоткой, равна мощности, отдаваемой вторичной обмоткой: $P_1 = P_2$. Мощность определяется как произведение напряжения $\text{U}$ на силу тока $\text{I}$: $P = U \cdot I$. Таким образом, для обмоток трансформатора справедливо равенство: $U_1 I_1 = U_2 I_2$.

Из этого соотношения выразим отношение сил токов в обмотках: $\frac{I_2}{I_1} = \frac{U_1}{U_2}$.

Подставим числовые значения: $\frac{I_2}{I_1} = \frac{220 \text{ В}}{42 \text{ В}} \approx 5.24$.

Таким образом, сила тока во вторичной обмотке ($I_2$) более чем в 5 раз превышает силу тока в первичной ($I_1$). Чтобы избежать перегрева проводника из-за теплового действия тока (закон Джоуля-Ленца), для пропускания большего тока необходимо использовать провод с большей площадью поперечного сечения, то есть более толстый провод. Следовательно, провод во вторичной обмотке, где ток больше, должен быть толще.

Ответ: Провод должен быть толще во вторичной обмотке (рассчитанной на 42 В).

б)

Решение:

Подключать трансформатор к сети постоянного напряжения нельзя по двум причинам. Во-первых, трансформатор не будет выполнять свою функцию. Его работа основана на явлении электромагнитной индукции, для которого необходимо переменное магнитное поле, создаваемое переменным током. Постоянный ток создаст постоянное магнитное поле, которое не будет индуцировать ЭДС во вторичной обмотке (согласно закону Фарадея $\mathcal{E} = -N \frac{d\Phi}{dt}$, при постоянном потоке $\frac{d\Phi}{dt}=0$ и $\mathcal{E}=0$).

Во-вторых, это опасно для самого трансформатора. Активное сопротивление ($\text{R}$) первичной обмотки очень мало. В сети переменного тока основной вклад в полное сопротивление вносит индуктивное сопротивление ($X_L = \omega L$), которое для постоянного тока ($\omega=0$) равно нулю. В результате ток в первичной обмотке будет ограничиваться только её малым активным сопротивлением, что согласно закону Ома ($I = U/R$) приведет к очень большому току (току короткого замыкания). Этот ток вызовет быстрый перегрев и сгорание обмотки.

Ответ: Нет, нельзя. Трансформатор не будет работать, и его первичная обмотка, скорее всего, сгорит.

в)

Решение:

Включать первичную обмотку трансформатора в сеть без сердечника нельзя. Сердечник из ферромагнитного материала обладает высокой магнитной проницаемостью и служит для концентрации магнитного потока, что многократно увеличивает индуктивность ($\text{L}$) обмотки. Индуктивность, в свою очередь, определяет индуктивное сопротивление катушки переменному току ($X_L = \omega L$). Именно это большое индуктивное сопротивление ограничивает ток в первичной обмотке до безопасного значения, когда трансформатор включен в сеть.

Если удалить сердечник, индуктивность обмотки резко уменьшится, так как магнитная проницаемость воздуха значительно ниже. Это приведет к резкому падению индуктивного сопротивления. В результате полное сопротивление (импеданс) обмотки станет очень малым, и при подключении к сети 220 В через нее потечет чрезмерно большой ток, который приведет к ее мгновенному перегреву и сгоранию.

Ответ: Нет, нельзя. Без сердечника индуктивность обмотки будет слишком мала, что приведет к протеканию через нее чрезмерно большого тока и ее сгоранию.