Номер 18.3, страница 111 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Оптика. 18. Законы геометрической оптики - номер 18.3, страница 111.

Условие.

18.3*. Лучи заходящего солнца попадают в затемненную комнату через узкую горизонтальную щель в ставне. Длина щели $a = 6$ см, расстояние от окна до противоположной стены $l = 3$ м. Какова форма светового пятна на стене, если солнечные лучи падают на нее под прямым углом? Оцените размеры светового пятна. Что произойдет с пятном, если уменьшить ширину щели? Длину?

Решение.

Решение 2.

Дано:

$a = 6$ см

$l = 3$ м

$a = 0.06$ м
$l = 3$ м

Найти:

Форму светового пятна, размеры светового пятна ($L_{пятна}, H_{пятна}$), изменение пятна при уменьшении ширины и длины щели.

Решение:

Какова форма светового пятна на стене, если солнечные лучи падают на нее под прямым углом?

Щель можно рассматривать как камеру-обскуру. Так как Солнце не является точечным источником света, а имеет форму диска, то каждая точка щели создает на стене изображение солнечного диска. Поскольку щель узкая в вертикальном направлении и длинная в горизонтальном, она действует по-разному в этих двух направлениях.

В горизонтальном направлении размер пятна определяется длиной щели $\text{a}$, так как солнечные лучи от разных точек горизонтального диаметра Солнца приходят практически параллельно. Таким образом, по горизонтали мы получим светлую полосу длиной $\text{a}$.

В вертикальном направлении узкая щель работает как отверстие камеры-обскуры, создавая на стене перевернутое изображение солнечного диска. Это изображение будет иметь форму круга.

В результате наложения этих эффектов световое пятно на стене будет иметь форму полосы, равной по длине щели, с закругленными (полукруглыми) краями. Эта фигура также известна как "стадион".

Ответ: Форма светового пятна — полоса с закругленными концами.

Оцените размеры светового пятна.

Длина светового пятна $L_{пятна}$ вдоль горизонтальной оси будет равна длине щели $\text{a}$, так как лучи света в этом направлении распространяются прямолинейно, а расстояние до Солнца огромно.

$L_{пятна} = a = 6$ см.

Высота светового пятна $H_{пятна}$ определяется угловым размером Солнца. Угловой диаметр Солнца, видимый с Земли, составляет примерно $\alpha \approx 0.53^{\circ}$. Переведем этот угол в радианы:

$\alpha \approx 0.53^{\circ} \cdot \frac{\pi}{180^{\circ}} \approx 0.00925$ рад.

Из геометрии (подобие треугольников) или из формулы для малых углов, диаметр изображения Солнца на стене (который и будет высотой нашего пятна) равен:

$H_{пятна} \approx l \cdot \alpha$

Подставим значения:

$H_{пятна} \approx 3 \text{ м} \cdot 0.00925 \text{ рад} \approx 0.02775 \text{ м} \approx 2.8$ см.

Ширина самой щели (в условии она названа "узкой") добавляет к высоте пятна свою величину, но так как она мала по сравнению с диаметром изображения Солнца, ею можно пренебречь в оценке.

Ответ: Длина светового пятна составляет 6 см, а его высота (ширина) — примерно 2.8 см.

Что произойдет с пятном, если уменьшить ширину щели?

При уменьшении ширины щели (вертикального размера) изображение солнечного диска станет более четким, а значит, вертикальный размер (высота) пятна немного уменьшится, приближаясь к расчетному значению $l \cdot \alpha$. Края пятна станут более резкими. Однако общая освещенность (яркость) пятна уменьшится, так как через щель будет проходить меньше света. Если же уменьшать ширину щели до размеров, сопоставимых с длиной волны света, начнут проявляться дифракционные эффекты, и пятно, наоборот, станет расплываться в вертикальном направлении.

Ответ: Пятно станет более тусклым и более четким (его высота немного уменьшится). При очень сильном уменьшении ширины из-за дифракции пятно начнет расплываться по высоте.

Длину?

При уменьшении длины щели $\text{a}$ (горизонтального размера) будет пропорционально уменьшаться и длина $L_{пятна}$ светового пятна на стене. Освещенность пятна также будет уменьшаться, так как уменьшится площадь щели. Если уменьшить длину щели до размеров, сопоставимых с ее шириной, то щель превратится в точечное отверстие (камеру-обскуру), а световое пятно на стене примет форму четкого круга — изображения диска Солнца.

Ответ: Пятно станет короче по горизонтали и более тусклым. Если длина станет сопоставима с шириной, пятно превратится в круглое изображение Солнца.