Номер 18.6, страница 111 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Оптика. 18. Законы геометрической оптики - номер 18.6, страница 111.

Условие.

18.6. Высота солнца над горизонтом (т. е. угол $ \alpha $ между солнечными лучами и горизонтальной плоскостью) составляет $48^\circ$. Под каким углом $ \beta $ к горизонту следует расположить зеркало, чтобы осветить «зайчиком» дно глубокого колодца?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Высота солнца над горизонтом, $\alpha = 48^\circ$

Найти:

Угол наклона зеркала к горизонту, $\beta$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом отражения света. Чтобы осветить дно колодца, солнечные лучи должны падать на зеркало и отражаться вертикально вниз.

Рассмотрим геометрическую схему. Пусть горизонтальная плоскость — это ось Ox. Падающий солнечный луч составляет с ней угол $\alpha$. Отраженный луч должен быть направлен вертикально вниз, то есть перпендикулярно горизонтальной плоскости.

Нормаль к поверхности зеркала делит угол между падающим и отраженным лучами пополам. Найдем угол между этими лучами. Угол между падающим лучом и горизонтом равен $\alpha$. Угол между отраженным лучом (вертикальным) и горизонтом равен $90^\circ$.

Рассмотрим угол между падающим лучом и вертикалью. Он равен $90^\circ - \alpha$. Отраженный луч направлен вдоль вертикали. Следовательно, полный угол между падающим лучом и отраженным лучом составляет $90^\circ - \alpha$.

Нормаль к зеркалу должна быть биссектрисой этого угла. Таким образом, угол между нормалью и отраженным (вертикальным) лучом равен:

$\theta_r = \frac{90^\circ - \alpha}{2}$

Зеркало расположено перпендикулярно нормали. Горизонт перпендикулярен вертикали. Угол между двумя прямыми (зеркалом и горизонтом) равен углу между перпендикулярами к ним (нормалью и вертикалью). Следовательно, искомый угол наклона зеркала к горизонту $\beta$ равен углу между нормалью и вертикалью, то есть $\theta_r$.

$\beta = \theta_r = \frac{90^\circ - \alpha}{2}$

Подставим заданное значение $\alpha = 48^\circ$:

$\beta = \frac{90^\circ - 48^\circ}{2} = \frac{42^\circ}{2} = 21^\circ$

Ответ: зеркало следует расположить под углом $\beta = 21^\circ$ к горизонту.