Номер 18.12, страница 112 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Оптика. 18. Законы геометрической оптики - номер 18.12, страница 112.

Условие.

18.12. Какова должна быть минимальная высота вертикального зеркала, чтобы человек ростом $\text{H}$ мог видеть в нем свое изображение во весь рост? На какой высоте должен находиться нижний край этого зеркала?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Рост человека: $\text{H}$

Найти:

Минимальная высота зеркала: $L_{min}$

Высота нижнего края зеркала: $h_{низ}$

Решение

Для решения задачи воспользуемся законами геометрической оптики. Чтобы человек мог видеть свое изображение во весь рост, лучи света от его макушки (самая верхняя точка) и ступней (самая нижняя точка) должны после отражения от краев зеркала попадать ему в глаза.

Введем обозначение $h_E$ для высоты расположения глаз человека над полом. Тогда макушка находится на высоте $\text{H}$, а ступни — на высоте 0.

Какова должна быть минимальная высота вертикального зеркала, чтобы человек ростом H мог видеть в нем свое изображение во весь рост?

Чтобы увидеть макушку, находящуюся на высоте $\text{H}$, луч света от нее должен отразиться от верхней точки зеркала $h_{верх}$ и попасть в глаз. Из закона отражения света следует, что точка отражения на зеркале должна находиться на середине вертикального отрезка между макушкой и глазами. Таким образом, высота верхнего края зеркала:

$h_{верх} = \frac{H + h_E}{2}$

Чтобы увидеть ступни, находящиеся на высоте 0, луч света от них должен отразиться от нижней точки зеркала $h_{низ}$ и попасть в глаз. Аналогично, точка отражения должна находиться на середине вертикального отрезка между ступнями и глазами. Высота нижнего края зеркала:

$h_{низ} = \frac{0 + h_E}{2} = \frac{h_E}{2}$

Минимальная высота зеркала $L_{min}$ — это разность между высотой его верхнего и нижнего краев:

$L_{min} = h_{верх} - h_{низ} = \frac{H + h_E}{2} - \frac{h_E}{2} = \frac{H}{2}$

Таким образом, минимальная высота зеркала равна половине роста человека. Этот результат не зависит от расстояния до зеркала.

Ответ: Минимальная высота вертикального зеркала должна быть равна половине роста человека, то есть $H/2$.

На какой высоте должен находиться нижний край этого зеркала?

Как было определено выше, чтобы человек видел свои ступни, нижний край зеркала должен располагаться на высоте $h_{низ}$, которая находится на полпути по вертикали между уровнем глаз $h_E$ и полом (уровень 0).

$h_{низ} = \frac{h_E}{2}$

Следовательно, нижний край зеркала должен находиться на высоте, равной половине высоты от пола до глаз человека.

Ответ: Нижний край зеркала должен находиться на высоте, равной половине высоты расположения глаз человека над полом (обозначив высоту глаз как $h_E$, получим $h_E/2$).