Номер 18.5, страница 111 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Оптика. 18. Законы геометрической оптики - номер 18.5, страница 111.

Условие.

18.5. Теплоход проходит мимо стоящей на якоре шхуны. В момент наибольшего сближения боцман шхуны вытягивает руку и, глядя только правым глазом, заслоняет поставленным вертикально большим пальцем вытянутой руки нос теплохода. Открыв левый глаз и закрыв правый, он видит, что теперь его палец закрывает корму теплохода. Боцман, зная длину теплохода, сразу же называет расстояние $\text{L}$ до него. Каково это расстояние? Длина теплохода $a = 100 \text{ м}$, расстояние от глаз боцмана до большого пальца его вытянутой руки $l = 60 \text{ см}$, расстояние между зрачками боцмана $b = 65 \text{ мм}$.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Длина теплохода $a = 100 \text{ м}$

Расстояние от глаз до большого пальца $l = 60 \text{ см}$

Расстояние между зрачками $b = 65 \text{ мм}$

Приведем все единицы измерения к системе СИ (метры):

$a = 100 \text{ м}$

$l = 60 \text{ см} = 0.6 \text{ м}$

$b = 65 \text{ мм} = 0.065 \text{ м}$

Найти:

Расстояние до теплохода $\text{L}$.

Решение:

Данная задача решается с помощью принципа подобия треугольников, который лежит в основе метода параллакса для измерения расстояний. Рассмотрим геометрическую схему, возникающую при наблюдении.

Когда боцман смотрит на свой палец, а затем на теплоход, образуются два подобных треугольника.

Первый, малый треугольник, имеет вершины в правом глазу ($E_R$), левом глазу ($E_L$) и большом пальце ($\text{P}$). Основание этого треугольника $E_R E_L$ равно расстоянию между зрачками $\text{b}$. Высота этого треугольника, опущенная из вершины $\text{P}$ на основание, равна расстоянию от глаз до пальца $\text{l}$.

Второй, большой треугольник, образуется линиями взгляда, пересекающимися на большом пальце. Его вершинами являются нос теплохода ($\text{N}$), корма ($\text{K}$) и большой палец ($\text{P}$). Основание этого треугольника $\text{NK}$ равно длине теплохода $\text{a}$. Высота этого треугольника, опущенная из вершины $\text{P}$ на основание, равна искомому расстоянию от пальца до теплохода. Поскольку расстояние до пальца $\text{l}$ пренебрежимо мало по сравнению с расстоянием до теплохода $\text{L}$, можно считать, что высота большого треугольника равна $\text{L}$.

Треугольники $\triangle E_R P E_L$ и $\triangle N P K$ являются подобными. Подобие следует из того, что линия зрачков $E_R E_L$ параллельна линии, соединяющей нос и корму теплохода $\text{NK}$ (так как наблюдение происходит в момент наибольшего сближения, можно считать, что теплоход движется параллельно наблюдателю). Углы при вершине $\text{P}$ равны как вертикальные, а остальные углы равны как накрест лежащие при параллельных прямых.

Из подобия треугольников следует пропорциональность их соответствующих сторон и высот:

$\frac{\text{высота малого треугольника}}{\text{высота большого треугольника}} = \frac{\text{основание малого треугольника}}{\text{основание большого треугольника}}$

Подставляя наши обозначения, получаем:

$\frac{l}{L} = \frac{b}{a}$

Из этой пропорции выразим искомое расстояние $\text{L}$:

$L = l \cdot \frac{a}{b}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу, используя данные в системе СИ:

$L = 0.6 \text{ м} \cdot \frac{100 \text{ м}}{0.065 \text{ м}} = \frac{60}{0.065} \text{ м}$

Выполним вычисления:

$L = \frac{60000}{65} \text{ м} = \frac{12000}{13} \text{ м} \approx 923.076... \text{ м}$

Округлим полученное значение до целого числа.

$L \approx 923 \text{ м}$

Ответ: расстояние до теплохода составляет приблизительно 923 м.