Номер 18.8, страница 112 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Оптика. 18. Законы геометрической оптики - номер 18.8, страница 112.

Условие.

18.8. Два зеркала образуют двугранный прямой угол. На эту систему зеркал падает луч, перпендикулярный ребру угла. Как изменится направление распространения света после отражения от двух зеркал?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Двугранный угол между зеркалами $\gamma = 90^\circ$.

Луч падает перпендикулярно ребру угла.

Найти:

Как изменится направление распространения света после отражения от двух зеркал.

Решение:

Поскольку падающий луч перпендикулярен ребру двугранного угла, его дальнейший путь можно рассматривать в плоскости, перпендикулярной этому ребру. Это позволяет свести задачу к двумерной.

Введем декартову систему координат $Oxy$ так, чтобы отражающие поверхности зеркал совпадали с положительными полуосями $\text{Ox}$ и $\text{Oy}$. Ребро угла будет совпадать с осью $\text{Oz}$, перпендикулярной плоскости нашего рассмотрения.

Пусть направление падающего луча света описывается вектором скорости $\vec{v_0} = (v_x, v_y)$. Чтобы луч попал на оба зеркала, обе его компоненты должны быть направлены в сторону зеркал (например, из первого квадранта в третий, тогда $v_x < 0$ и $v_y < 0$).

Рассмотрим последовательные отражения. Пусть луч сначала падает на зеркало, расположенное вдоль оси $\text{Oy}$. Нормаль к этому зеркалу параллельна оси $\text{Ox}$. Согласно закону отражения света, компонента вектора скорости, перпендикулярная зеркалу (в данном случае $v_x$), меняет свой знак на противоположный, а компонента, параллельная поверхности ($v_y$), остается неизменной.

Таким образом, после первого отражения вектор скорости луча $\vec{v_1}$ станет:

$\vec{v_1} = (-v_x, v_y)$

Далее этот луч с вектором скорости $\vec{v_1}$ падает на второе зеркало, расположенное вдоль оси $\text{Ox}$. Нормаль к этому зеркалу параллельна оси $\text{Oy}$. При отражении от этого зеркала компонента скорости, параллельная зеркалу ($v_x$), останется неизменной, а компонента, перпендикулярная зеркалу ($v_y$), изменит свой знак на противоположный.

Вектор скорости луча после второго отражения $\vec{v_2}$ будет:

$\vec{v_2} = (-v_x, -v_y)$

Теперь сравним начальный вектор скорости $\vec{v_0} = (v_x, v_y)$ и конечный вектор скорости $\vec{v_2} = (-v_x, -v_y)$.

Очевидно, что $\vec{v_2} = - \vec{v_0}$.

Это означает, что после двух отражений луч распространяется параллельно падающему лучу, но в строго противоположном направлении. Угол между начальным и конечным направлениями распространения составляет $180^\circ$. Этот результат не зависит от угла падения луча на первое зеркало.

Ответ: Направление распространения света изменится на противоположное. Луч будет распространяться параллельно первоначальному направлению, но в обратную сторону (повернется на $180^\circ$).