Номер 17.36, страница 110 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 17. Электромагнитные колебания и волны. Переменный ток - номер 17.36, страница 110.

Условие.

17.36**. Два одинаковых идеальных трансформатора имеют обмотки из $N_1 = 200$ и $N_2 = 600$ витков. Различные обмотки трансформаторов соединены так, как показано на рисунке. Система подключена к источнику переменного напряжения $U = 200 \text{ В}$. Найдите напряжение $U_{AC}$ между точками А и С.

Решение.

Решение 2.

Дано

Число витков обмоток: $N_1 = 200$, $N_2 = 600$.

Напряжение источника: $U = 200$ В.

Трансформаторы идеальные.

Найти:

$U_{AC}$

Решение

В данной схеме первичные обмотки двух трансформаторов подключены к источнику напряжения $\text{U}$ последовательно. У первого трансформатора в первичную цепь включена обмотка с числом витков $N_1$, а у второго – с числом витков $N_2$.

Поскольку вторичные обмотки разомкнуты (режим холостого хода), первичные обмотки ведут себя как две катушки индуктивности, соединенные последовательно. Для идеального трансформатора индуктивность обмотки $\text{L}$ пропорциональна квадрату числа витков $\text{N}$: $L \propto N^2$.

Напряжение источника $\text{U}$ распределяется между первичными обмотками пропорционально их индуктивностям. Пусть $U_1$ — напряжение на первичной обмотке первого трансформатора ($N_1=200$ витков), а $U_2$ — напряжение на первичной обмотке второго трансформатора ($N_2=600$ витков).

Напряжение на первичной обмотке первого трансформатора:

$U_1 = U \cdot \frac{L_1}{L_1 + L_2} = U \cdot \frac{kN_1^2}{kN_1^2 + kN_2^2} = U \cdot \frac{N_1^2}{N_1^2 + N_2^2}$

$U_1 = 200 \cdot \frac{200^2}{200^2 + 600^2} = 200 \cdot \frac{40000}{40000 + 360000} = 200 \cdot \frac{40000}{400000} = 200 \cdot 0.1 = 20 \text{ В}$

Напряжение на первичной обмотке второго трансформатора:

$U_2 = U \cdot \frac{L_2}{L_1 + L_2} = U \cdot \frac{N_2^2}{N_1^2 + N_2^2}$

$U_2 = 200 \cdot \frac{600^2}{200^2 + 600^2} = 200 \cdot \frac{360000}{400000} = 200 \cdot 0.9 = 180 \text{ В}$

Проверим: $U_1 + U_2 = 20 + 180 = 200$ В.

Теперь найдем напряжения на вторичных обмотках, используя коэффициент трансформации. Для идеального трансформатора отношение напряжений равно отношению числа витков.

Для первого трансформатора напряжение на вторичной обмотке (между точками А и В) равно:

$U_{AB} = U_1 \cdot \frac{N_2}{N_1} = 20 \cdot \frac{600}{200} = 20 \cdot 3 = 60 \text{ В}$

Для второго трансформатора напряжение на вторичной обмотке (между точками B и C) равно:

$U_{BC} = U_2 \cdot \frac{N_1}{N_2} = 180 \cdot \frac{200}{600} = 180 \cdot \frac{1}{3} = 60 \text{ В}$

Вторичные обмотки соединены последовательно. Чтобы найти суммарное напряжение $U_{AC}$, нужно определить, как складываются напряжения $U_{AB}$ и $U_{BC}$ (синфазно или в противофазе). Это зависит от направления намотки обмоток. На рисунке показано, что первичная и вторичная обмотки в каждом трансформаторе намотаны в одну и ту же сторону. Это означает, что напряжения на них синфазны. Соединение вторичных обмоток (конец первой с началом второй) является согласным. При согласном соединении ЭДС складываются.

Следовательно, результирующее напряжение между точками А и С равно сумме напряжений на вторичных обмотках:

$U_{AC} = U_{AB} + U_{BC} = 60 + 60 = 120 \text{ В}$

Ответ: $120 \text{ В}$.