Номер 18.16, страница 113 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Оптика. 18. Законы геометрической оптики - номер 18.16, страница 113.

Условие.

18.16. Светящаяся точка $\text{A}$ находится между двумя зеркалами, образующими двугранный прямой угол (см. рисунок). Сколько изображений этой точки дают зеркала и где эти изображения расположены?

К задаче 18.16

Решение.

Решение 2.

Когда светящаяся точка А находится между двумя плоскими зеркалами, образующими прямой угол, возникает несколько ее изображений из-за последовательных отражений света от зеркал. Каждое изображение, создаваемое плоским зеркалом, является мнимым и расположено симметрично объекту относительно плоскости зеркала.

Обозначим вертикальное зеркало как 1, а горизонтальное — как 2.

1. Изображения от однократных отражений.

- В зеркале 1 образуется изображение $A_1$, симметричное точке А относительно плоскости зеркала 1.

- В зеркале 2 образуется изображение $A_2$, симметричное точке А относительно плоскости зеркала 2.

Таким образом, мы получаем два изображения.

2. Изображение от двукратных отражений.

- Изображение $A_1$ (которое находится за зеркалом 1) теперь служит объектом для зеркала 2. Отражаясь в зеркале 2, оно создает изображение $A_{12}$.

- Аналогично, изображение $A_2$ (которое находится за зеркалом 2) служит объектом для зеркала 1. Отражаясь в зеркале 1, оно создает изображение $A_{21}$.

Оба этих изображения, $A_{12}$ и $A_{21}$, оказываются в одной и той же точке пространства. Это третье и последнее изображение. Оно расположено симметрично исходной точке А относительно линии пересечения зеркал (вершины угла). Дальнейшие отражения не происходят, так как это третье изображение находится за отражающими поверхностями обоих зеркал.

Общее количество изображений $\text{n}$, образуемых двумя зеркалами, расположенными под углом $\alpha$, можно рассчитать по формуле:

$n = \frac{360^\circ}{\alpha} - 1$

В данном случае угол $\alpha = 90^\circ$, поэтому:

$n = \frac{360^\circ}{90^\circ} - 1 = 4 - 1 = 3$

Расположение изображений:

Всего образуется 3 изображения. Вместе с исходной точкой А они образуют вершины прямоугольника, в углу которого находится точка пересечения зеркал.

- Первое изображение ($A_1$) симметрично точке А относительно зеркала 1.

- Второе изображение ($A_2$) симметрично точке А относительно зеркала 2.

- Третье изображение ($A_3$) симметрично точке А относительно линии пересечения зеркал.

Ответ: Зеркала дают три изображения. Первое изображение симметрично точке А относительно первого зеркала, второе — симметрично точке А относительно второго зеркала, а третье — симметрично точке А относительно линии пересечения зеркал.