Номер 18.18, страница 113 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Оптика. 18. Законы геометрической оптики - номер 18.18, страница 113.

Условие.

18.18. Луч света идет из стекла в воду и преломляется на плоской границе стекло-вода. При каком угле падения отраженный и преломленный лучи перпендикулярны друг другу?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Среда 1: стекло, показатель преломления $n_1 \approx 1.5$

Среда 2: вода, показатель преломления $n_2 \approx 1.33$

Угол между отраженным и преломленным лучами $\gamma = 90^\circ$

Найти:

Угол падения $\alpha$

Решение:

При падении луча света на границу раздела двух сред (стекло-вода) происходят явления отражения и преломления. Обозначим угол падения как $\alpha$, угол отражения как $\alpha'$, и угол преломления как $\beta$. Все углы отсчитываются от нормали к границе раздела сред.

Согласно закону отражения света, угол падения равен углу отражения:

$\alpha = \alpha'$

Закон преломления света (закон Снеллиуса) связывает углы падения и преломления с показателями преломления сред:

$n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta$

По условию задачи, отраженный и преломленный лучи перпендикулярны друг другу. Отраженный и преломленный лучи находятся по разные стороны от нормали. Следовательно, угол между ними равен сумме угла отражения и угла преломления:

$\alpha' + \beta = 90^\circ$

Используя закон отражения ($\alpha = \alpha'$), мы можем записать это условие через угол падения:

$\alpha + \beta = 90^\circ$

Из этого соотношения выразим угол преломления $\beta$:

$\beta = 90^\circ - \alpha$

Теперь подставим это выражение для $\beta$ в закон Снеллиуса:

$n_1 \sin \alpha = n_2 \sin(90^\circ - \alpha)$

Используя тригонометрическое тождество $\sin(90^\circ - \alpha) = \cos \alpha$, получаем:

$n_1 \sin \alpha = n_2 \cos \alpha$

Разделим обе части уравнения на $n_1 \cos \alpha$ (при условии, что $\cos \alpha \neq 0$, что выполняется в данном случае):

$\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{n_2}{n_1}$

Так как отношение синуса к косинусу равно тангенсу, имеем:

$\tan \alpha = \frac{n_2}{n_1}$

Такой угол падения называется углом Брюстера.

Подставим числовые значения показателей преломления для воды ($n_2$) и стекла ($n_1$):

$\tan \alpha = \frac{1.33}{1.5} \approx 0.8867$

Теперь найдем угол $\alpha$, взяв арктангенс от этого значения:

$\alpha = \arctan(0.8867) \approx 41.6^\circ$

Ответ: Угол падения, при котором отраженный и преломленный лучи перпендикулярны друг другу, составляет примерно $41.6^\circ$.