Номер 55, страница 179 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан

55. Найдите площадь фигуры (одна клетка равна единице измерения):

a) $S-?$

б) $S-?$

в) $S-?$

г) $S-?$

д) $S-?$

е) $S-?$

а) Фигура на рисунке — это квадрат. Посчитав клетки, определяем, что длина его стороны составляет 4 единицы. Площадь квадрата находится по формуле $S = a^2$, где $a$ — длина стороны.
В данном случае:
$S = 4^2 = 16$ квадратных единиц.
Ответ: 16.

б) Фигура на рисунке — это прямоугольный треугольник. Его катеты, которые можно принять за основание и высоту, равны 5 и 3 единицы соответственно. Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = \frac{1}{2}bh$, где $b$ — основание, а $h$ — высота.
В данном случае:
$S = \frac{1}{2} \times 5 \times 3 = \frac{15}{2} = 7.5$ квадратных единиц.
Ответ: 7.5.

в) Фигура на рисунке — это параллелограмм. Его основание равно 4 единицам. Высота, проведенная к этому основанию, равна 3 единицам. Площадь параллелограмма вычисляется по формуле $S = bh$, где $b$ — основание, а $h$ — высота.
В данном случае:
$S = 4 \times 3 = 12$ квадратных единиц.
Ответ: 12.

г) Фигура на рисунке — это прямоугольник. Его длина составляет 6 единиц, а ширина — 3 единицы. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = l \times w$, где $l$ — длина, а $w$ — ширина.
В данном случае:
$S = 6 \times 3 = 18$ квадратных единиц.
Ответ: 18.

д) Фигура на рисунке — это треугольник. Его основание, расположенное на горизонтальной линии сетки, равно 6 единицам. Высота, проведенная из верхней вершины к основанию, равна 3 единицам. Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = \frac{1}{2}bh$, где $b$ — основание, а $h$ — высота.
В данном случае:
$S = \frac{1}{2} \times 6 \times 3 = 9$ квадратных единиц.
Ответ: 9.

е) Для нахождения площади этого треугольника удобно использовать метод вычитания. Достроим фигуру до прямоугольника, стороны которого проходят через вершины треугольника.
Получится прямоугольник с размерами 5 на 3 клетки. Его площадь $S_{прям} = 5 \times 3 = 15$ квадратных единиц.
Этот прямоугольник содержит искомый треугольник и три "лишних" прямоугольных треугольника по углам. Найдем их площади:
1. Нижний треугольник: катеты 5 и 1. Площадь $S_1 = \frac{1}{2} \times 5 \times 1 = 2.5$.
2. Верхний правый треугольник: катеты 1 и 2. Площадь $S_2 = \frac{1}{2} \times 1 \times 2 = 1$.
3. Верхний левый треугольник: катеты 4 и 3. Площадь $S_3 = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6$.
Теперь вычтем площади этих трех треугольников из площади большого прямоугольника, чтобы найти площадь искомой фигуры:
$S = S_{прям} - (S_1 + S_2 + S_3) = 15 - (2.5 + 1 + 6) = 15 - 9.5 = 5.5$ квадратных единиц.
Ответ: 5.5.