gdz.top
Номер 49, страница 178 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан
Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-317-335-1
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Тренировочные упражнения - номер 49, страница 178.
№48
№49 (с. 178)
Условие. №49 (с. 178)
49. Если сторона ромба равна $a$, а его диагональ $a\sqrt{2}$, то углы ромба равны ... градусов.
Решение. №49 (с. 178)
Решение 2 (rus). №49 (с. 178)
Пусть дан ромб, сторона которого равна $a$, а одна из его диагоналей равна $d = a\sqrt{2}$.
Диагональ делит ромб на два равных равнобедренных треугольника. Рассмотрим один из этих треугольников. Две его стороны равны стороне ромба ($a$), а третья сторона — это диагональ ($a\sqrt{2}$).
Проверим, выполняется ли для этого треугольника теорема Пифагора. Для этого сравним сумму квадратов двух равных сторон с квадратом третьей стороны (диагонали).
Сумма квадратов сторон: $a^2 + a^2 = 2a^2$.
Квадрат диагонали: $(a\sqrt{2})^2 = a^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 2a^2$.
Поскольку $a^2 + a^2 = (a\sqrt{2})^2$, то по обратной теореме Пифагора треугольник является прямоугольным. Угол, лежащий напротив гипотенузы (диагонали $a\sqrt{2}$), является прямым, то есть его величина составляет $90^\circ$.
Этот прямой угол является одним из углов ромба. В ромбе сумма соседних углов равна $180^\circ$. Следовательно, угол, соседний с прямым углом, равен $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.
Так как противоположные углы ромба равны, то все четыре угла ромба равны $90^\circ$. Такой ромб является квадратом.
Ответ: 90, 90, 90, 90.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 49 расположенного на странице 178 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №49 (с. 178), авторов: Солтан (Г Н), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.