Номер 44, страница 177 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан

44. Треугольник является прямоугольным, если его стороны

равны:

а) 4 см, 5 см, 6 см;

б) 6 см, 7 см, 8 см;

в) 6 см, 8 см, 10 см;

г) 7 см, 8 см, 9 см;

д) 8 см, 11 см, 15 см.

Для определения, является ли треугольник прямоугольным, необходимо применить теорему, обратную теореме Пифагора. Она гласит: если квадрат длины наибольшей стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других его сторон, то такой треугольник является прямоугольным. Формула имеет вид: $c^2 = a^2 + b^2$, где $c$ — наибольшая сторона (гипотенуза), а $a$ и $b$ — две другие стороны (катеты). Проверим каждый из предложенных вариантов.

а) 4 см, 5 см, 6 см;
Наибольшая сторона $c = 6$ см. Две другие стороны $a = 4$ см и $b = 5$ см.
Проверим равенство: $a^2 + b^2 = c^2$.
$4^2 + 5^2 = 16 + 25 = 41$.
$6^2 = 36$.
Поскольку $41 \neq 36$, треугольник с такими сторонами не является прямоугольным.
Ответ: не является прямоугольным.

б) 6 см, 7 см, 8 см;
Наибольшая сторона $c = 8$ см. Две другие стороны $a = 6$ см и $b = 7$ см.
Проверим равенство: $a^2 + b^2 = c^2$.
$6^2 + 7^2 = 36 + 49 = 85$.
$8^2 = 64$.
Поскольку $85 \neq 64$, треугольник с такими сторонами не является прямоугольным.
Ответ: не является прямоугольным.

в) 6 см, 8 см, 10 см;
Наибольшая сторона $c = 10$ см. Две другие стороны $a = 6$ см и $b = 8$ см.
Проверим равенство: $a^2 + b^2 = c^2$.
$6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$.
$10^2 = 100$.
Поскольку $100 = 100$, равенство выполняется. Следовательно, треугольник с такими сторонами является прямоугольным.
Ответ: является прямоугольным.

г) 7 см, 8 см, 9 см;
Наибольшая сторона $c = 9$ см. Две другие стороны $a = 7$ см и $b = 8$ см.
Проверим равенство: $a^2 + b^2 = c^2$.
$7^2 + 8^2 = 49 + 64 = 113$.
$9^2 = 81$.
Поскольку $113 \neq 81$, треугольник с такими сторонами не является прямоугольным.
Ответ: не является прямоугольным.

д) 8 см, 11 см, 15 см.
Наибольшая сторона $c = 15$ см. Две другие стороны $a = 8$ см и $b = 11$ см.
Проверим равенство: $a^2 + b^2 = c^2$.
$8^2 + 11^2 = 64 + 121 = 185$.
$15^2 = 225$.
Поскольку $185 \neq 225$, треугольник с такими сторонами не является прямоугольным.
Ответ: не является прямоугольным.