Номер 37, страница 174 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан

37. Сравните значения тригонометрических функций углов:

a) $sin 40^{\circ}$ и $sin 50^{\circ}$;

б) $cos 15^{\circ}$ и $cos 70^{\circ}$;

в) $tg 20^{\circ}$ и $tg 30^{\circ}$;

г) $sin 35^{\circ}$ и $sin 20^{\circ}$;

д) $cos 65^{\circ}$ и $cos 40^{\circ}$;

e) $tg 80^{\circ}$ и $tg 50^{\circ}$.

а) Для сравнения значений $sin(40^\circ)$ и $sin(50^\circ)$ необходимо рассмотреть поведение функции синуса. В первой координатной четверти, то есть на промежутке от $0^\circ$ до $90^\circ$, функция $y=sin(x)$ является строго возрастающей. Это означает, что большему значению угла соответствует большее значение синуса. Поскольку оба угла, $40^\circ$ и $50^\circ$, находятся в первой четверти и выполняется неравенство $40^\circ < 50^\circ$, то для их синусов будет выполняться такое же неравенство.
Ответ: $sin(40^\circ) < sin(50^\circ)$.

б) Для сравнения значений $cos(15^\circ)$ и $cos(70^\circ)$ необходимо рассмотреть поведение функции косинуса. В первой координатной четверти, на промежутке от $0^\circ$ до $90^\circ$, функция $y=cos(x)$ является строго убывающей. Это означает, что большему значению угла соответствует меньшее значение косинуса. Поскольку оба угла, $15^\circ$ и $70^\circ$, находятся в первой четверти и выполняется неравенство $15^\circ < 70^\circ$, то для их косинусов будет выполняться противоположное по знаку неравенство.
Ответ: $cos(15^\circ) > cos(70^\circ)$.

в) Для сравнения значений $tg(20^\circ)$ и $tg(30^\circ)$ необходимо рассмотреть поведение функции тангенса. В первой координатной четверти, на промежутке от $0^\circ$ до $90^\circ$, функция $y=tg(x)$ является строго возрастающей. Это означает, что большему значению угла соответствует большее значение тангенса. Поскольку оба угла, $20^\circ$ и $30^\circ$, находятся в первой четверти и выполняется неравенство $20^\circ < 30^\circ$, то для их тангенсов будет выполняться такое же неравенство.
Ответ: $tg(20^\circ) < tg(30^\circ)$.

г) Для сравнения значений $sin(35^\circ)$ и $sin(20^\circ)$ воспользуемся свойством возрастания функции синус в первой четверти (от $0^\circ$ до $90^\circ$). Так как большему значению угла соответствует большее значение синуса, а $35^\circ > 20^\circ$, то и для их синусов будет выполняться такое же неравенство.
Ответ: $sin(35^\circ) > sin(20^\circ)$.

д) Для сравнения значений $cos(65^\circ)$ и $cos(40^\circ)$ воспользуемся свойством убывания функции косинус в первой четверти (от $0^\circ$ до $90^\circ$). Так как большему значению угла соответствует меньшее значение косинуса, а $65^\circ > 40^\circ$, то для их косинусов будет выполняться противоположное по знаку неравенство.
Ответ: $cos(65^\circ) < cos(40^\circ)$.

е) Для сравнения значений $tg(80^\circ)$ и $tg(50^\circ)$ воспользуемся свойством возрастания функции тангенс в первой четверти (от $0^\circ$ до $90^\circ$). Так как большему значению угла соответствует большее значение тангенса, а $80^\circ > 50^\circ$, то и для их тангенсов будет выполняться такое же неравенство.
Ответ: $tg(80^\circ) > tg(50^\circ)$.