Номер 31, страница 171 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан

31. Выберите прямоугольные треугольники:

a)

3, 2, 4

б)

3, 5, 7

в)

10, 24, 26

г)

6, 8, 10

д)

2, 4, $2\sqrt{5}$

е)

7, 24, 25

ж)

$2\sqrt{7}$, $2\sqrt{2}$, 7

з)

3, 13, 14

Для определения, является ли треугольник прямоугольным, необходимо проверить, выполняется ли для него обратная теорема Пифагора. Согласно этой теореме, если квадрат длины наибольшей стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон ($c^2 = a^2 + b^2$), то такой треугольник является прямоугольным.

а) Стороны треугольника: 2, 3, 4. Наибольшая сторона равна 4. Проверим равенство: $4^2 = 2^2 + 3^2$.
$4^2 = 16$.
$2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13$.
Поскольку $16 \neq 13$, треугольник не является прямоугольным.
Ответ: не является прямоугольным.

б) Стороны треугольника: 3, 5, 7. Наибольшая сторона равна 7. Проверим равенство: $7^2 = 3^2 + 5^2$.
$7^2 = 49$.
$3^2 + 5^2 = 9 + 25 = 34$.
Поскольку $49 \neq 34$, треугольник не является прямоугольным.
Ответ: не является прямоугольным.

в) Стороны треугольника: 10, 24, 26. Наибольшая сторона равна 26. Проверим равенство: $26^2 = 10^2 + 24^2$.
$26^2 = 676$.
$10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676$.
Поскольку $676 = 676$, треугольник является прямоугольным.
Ответ: является прямоугольным.

г) Стороны треугольника: 6, 8, 10. Наибольшая сторона равна 10. Проверим равенство: $10^2 = 6^2 + 8^2$.
$10^2 = 100$.
$6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$.
Поскольку $100 = 100$, треугольник является прямоугольным.
Ответ: является прямоугольным.

д) Стороны треугольника: 2, 4, $2\sqrt{5}$. Чтобы найти наибольшую сторону, сравним их квадраты: $2^2=4$, $4^2=16$, $(2\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20$. Наибольшая сторона - $2\sqrt{5}$. Проверим равенство: $(2\sqrt{5})^2 = 2^2 + 4^2$.
$(2\sqrt{5})^2 = 20$.
$2^2 + 4^2 = 4 + 16 = 20$.
Поскольку $20 = 20$, треугольник является прямоугольным.
Ответ: является прямоугольным.

е) Стороны треугольника: 7, 24, 25. Наибольшая сторона равна 25. Проверим равенство: $25^2 = 7^2 + 24^2$.
$25^2 = 625$.
$7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$.
Поскольку $625 = 625$, треугольник является прямоугольным.
Ответ: является прямоугольным.

ж) Стороны треугольника: $2\sqrt{7}$, $2\sqrt{2}$, 7. Чтобы найти наибольшую сторону, сравним их квадраты: $(2\sqrt{7})^2=28$, $(2\sqrt{2})^2=8$, $7^2=49$. Наибольшая сторона - 7. Проверим равенство: $7^2 = (2\sqrt{7})^2 + (2\sqrt{2})^2$.
$7^2 = 49$.
$(2\sqrt{7})^2 + (2\sqrt{2})^2 = 28 + 8 = 36$.
Поскольку $49 \neq 36$, треугольник не является прямоугольным.
Ответ: не является прямоугольным.

з) Стороны треугольника: 3, 13, 14. Наибольшая сторона равна 14. Проверим равенство: $14^2 = 3^2 + 13^2$.
$14^2 = 196$.
$3^2 + 13^2 = 9 + 169 = 178$.
Поскольку $196 \neq 178$, треугольник не является прямоугольным.
Ответ: не является прямоугольным.

Итого, прямоугольными являются треугольники: в, г, д, е.