Номер 25, страница 169 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан

25. Если в ромбе $ABCD$ высота $BK$ делит сторону $AD$ на отрезки $AK = 2$ см, $KD = 2$ см, то углы ромба равны ...$^\circ$, ...$^\circ$, ...$^\circ$, ...$^\circ$.

По условию, $ABCD$ — это ромб, следовательно, все его стороны равны: $AB = BC = CD = AD$.
Высота $BK$ проведена из вершины $B$ к стороне $AD$. Точка $K$ лежит на стороне $AD$ и делит ее на отрезки $AK = 2$ см и $KD = 2$ см.
Длину стороны ромба $AD$ можно найти как сумму длин отрезков, на которые она разделена:$AD = AK + KD = 2 + 2 = 4$ см.
Таким образом, длина каждой стороны ромба, включая $AB$, составляет 4 см.

Рассмотрим треугольник $\triangle ABK$. Так как $BK$ — высота, то угол $\angle BKA$ является прямым ($\angle BKA = 90^\circ$), а треугольник $\triangle ABK$ — прямоугольным.
В этом треугольнике нам известны:1. Гипотенуза $AB$, которая является стороной ромба, $AB = 4$ см.2. Катет $AK$, прилежащий к углу $A$, $AK = 2$ см.
Для нахождения угла $A$ воспользуемся определением косинуса. Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:
$\cos(\angle A) = \frac{AK}{AB} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.
Угол, косинус которого равен $\frac{1}{2}$, равен $60^\circ$. Следовательно, $\angle A = 60^\circ$.

Зная один из углов ромба, мы можем найти остальные, используя его свойства:
- Противоположные углы ромба равны. Значит, $\angle C = \angle A = 60^\circ$.
- Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна $180^\circ$. Значит, $\angle A + \angle B = 180^\circ$.
Отсюда находим угол $B$: $\angle B = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$.
- Противоположный углу $B$ угол $D$ равен ему: $\angle D = \angle B = 120^\circ$.
Таким образом, углы ромба равны $60^\circ$, $120^\circ$, $60^\circ$ и $120^\circ$.
Ответ: $60^\circ, 120^\circ, 60^\circ, 120^\circ$.