gdz.top
Номер 18, страница 168 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан
Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-317-335-1
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Тренировочные упражнения - номер 18, страница 168.
№17
№18 (с. 168)
Условие. №18 (с. 168)
18. Тупой угол ромба в 5 раз больше острого угла. Во сколько раз сторона ромба больше его высоты?
а) 1,5;
б) 2;
в) 2,5;
г) 4;
д) 5.
Решение. №18 (с. 168)
Решение 2 (rus). №18 (с. 168)
Пусть $ \alpha $ — острый угол ромба, а $ \beta $ — тупой угол. Согласно условию задачи, тупой угол в 5 раз больше острого, что можно записать как $ \beta = 5\alpha $.
Сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, составляет $ 180^\circ $. Таким образом, мы можем составить уравнение:
$ \alpha + \beta = 180^\circ $
Подставим в это уравнение выражение для $ \beta $:
$ \alpha + 5\alpha = 180^\circ $
$ 6\alpha = 180^\circ $
$ \alpha = \frac{180^\circ}{6} = 30^\circ $
Итак, мы нашли, что острый угол ромба равен $ 30^\circ $.
Теперь рассмотрим связь между стороной ромба $ a $ и его высотой $ h $. Если мы проведем высоту ромба, она образует прямоугольный треугольник. В этом треугольнике гипотенузой будет сторона ромба $ a $, а катетом, противолежащим острому углу $ \alpha $, будет высота $ h $.
Из определения синуса в прямоугольном треугольнике следует:
$ \sin(\alpha) = \frac{h}{a} $
Нам необходимо найти, во сколько раз сторона ромба больше его высоты, то есть найти отношение $ \frac{a}{h} $. Выразим это отношение из полученной формулы:
$ \frac{a}{h} = \frac{1}{\sin(\alpha)} $
Подставим известное значение острого угла $ \alpha = 30^\circ $:
$ \frac{a}{h} = \frac{1}{\sin(30^\circ)} $
Поскольку $ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} $, получаем:
$ \frac{a}{h} = \frac{1}{1/2} = 2 $
Следовательно, сторона ромба в 2 раза больше его высоты.
Ответ: 2
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 18 расположенного на странице 168 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №18 (с. 168), авторов: Солтан (Г Н), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.