gdz.top
Номер 19, страница 168 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан
Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-317-335-1
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Тренировочные упражнения - номер 19, страница 168.
№18
№19 (с. 168)
Условие. №19 (с. 168)
19. В параллелограмме $ABCD$ проведена биссектриса угла $A$, которая пересекает прямую $BC$ в точке $K$. Чему равны отрезки $BK$ и $KC$, если $AB = 5$ см и $AD = 12$ см?
а) 3 см и 2 см;
б) 4 см и 1 см;
в) 5 см и 7 см;
г) 12 см и 7 см;
д) 17 см и 7 см.
Решение. №19 (с. 168)
Решение 2 (rus). №19 (с. 168)
Согласно свойствам параллелограмма, его противолежащие стороны параллельны и равны. В параллелограмме $ABCD$ сторона $AD$ параллельна стороне $BC$ ($AD \parallel BC$) и равна ей по длине. Поскольку по условию $AD = 12$ см, то и $BC = 12$ см.
По условию, прямая $AK$ является биссектрисой угла $A$, что означает, что она делит угол $A$ на два равных угла: $\angle BAK = \angle DAK$. Поскольку прямые $AD$ и $BC$ параллельны, а $AK$ является секущей, то внутренние накрест лежащие углы $\angle DAK$ и $\angle BKA$ равны. Таким образом, мы имеем $\angle BAK = \angle BKA$.
Рассмотрим треугольник $ABK$. Так как два его угла, $\angle BAK$ и $\angle BKA$, равны, то этот треугольник является равнобедренным с основанием $AK$. В равнобедренном треугольнике боковые стороны, лежащие напротив равных углов, равны. Следовательно, $BK = AB$.
Из условия задачи известно, что $AB = 5$ см. Значит, $BK = 5$ см. Точка $K$ лежит на отрезке $BC$, так как $BK < BC$ ($5 \text{ см} < 12 \text{ см}$). Длину отрезка $KC$ можно найти, вычтя из длины всего отрезка $BC$ длину его части $BK$: $KC = BC - BK = 12 \text{ см} - 5 \text{ см} = 7 \text{ см}$.
Ответ: 5 см и 7 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 19 расположенного на странице 168 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №19 (с. 168), авторов: Солтан (Г Н), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.