Номер 63, страница 183 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан

Выберите верный ответ (63–70).

63. Стороны параллелограмма равны 7,2 см и 4,8 см. Высота, проведенная к большей стороне, равна 6,4 см. Найдите другую высоту параллелограмма.

а) ≈ 4,3 см; б) 4,8 см; в) 6,4 см; г) 7,2 см; д) 9,6 см.

63.

Для решения этой задачи воспользуемся свойством площади параллелограмма. Площадь параллелограмма можно вычислить как произведение длины стороны на высоту, опущенную на эту сторону.

Пусть стороны параллелограмма равны $a$ и $b$, а высоты, проведенные к этим сторонам, — $h_a$ и $h_b$ соответственно. Площадь параллелограмма $S$ можно выразить двумя способами:

$S = a \cdot h_a$

$S = b \cdot h_b$

Так как речь идет об одном и том же параллелограмме, его площадь постоянна. Следовательно, мы можем приравнять эти два выражения:

$a \cdot h_a = b \cdot h_b$

По условию задачи нам даны:

• Большая сторона $a = 7,2$ см.
• Меньшая сторона $b = 4,8$ см.
• Высота, проведенная к большей стороне, $h_a = 6,4$ см.

Нам нужно найти другую высоту, то есть высоту, проведенную к меньшей стороне, $h_b$.

Подставим известные значения в полученное нами равенство:

$7,2 \cdot 6,4 = 4,8 \cdot h_b$

Теперь решим это уравнение относительно $h_b$:

$h_b = \frac{7,2 \cdot 6,4}{4,8}$

Выполним вычисление. Можно сократить дробь, заметив, что 7,2 и 4,8 делятся на 2,4 ($7,2 = 3 \cdot 2,4$; $4,8 = 2 \cdot 2,4$):

$h_b = \frac{3 \cdot 2,4 \cdot 6,4}{2 \cdot 2,4} = \frac{3 \cdot 6,4}{2}$

$h_b = 3 \cdot 3,2 = 9,6$ см.

Итак, другая высота параллелограмма равна 9,6 см.

Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, видим, что он соответствует варианту д).

Ответ: д) 9,6 см.