Номер 70, страница 184 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан

Тренировочные упражнения - номер 70, страница 184.

Условие.

70. Прямоугольник и параллелограмм имеют одинаковые стороны 3 см и 4 см. Найдите меньший угол параллелограмма, если его площадь вдвое меньше площади прямоугольника.

а) $20^\circ$;

б) $30^\circ$;

в) $45^\circ$;

г) $60^\circ$;

д) $90^\circ$.

Решение.

Решение 2 (rus).

Пусть стороны прямоугольника и параллелограмма равны $a = 3$ см и $b = 4$ см.

Сначала найдем площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника ($S_{прям}$) вычисляется как произведение его смежных сторон: $S_{прям} = a \cdot b = 3 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 12 \text{ см}^2$.

Согласно условию, площадь параллелограмма ($S_{пар}$) вдвое меньше площади прямоугольника: $S_{пар} = \frac{S_{прям}}{2} = \frac{12 \text{ см}^2}{2} = 6 \text{ см}^2$.

Площадь параллелограмма также можно найти по формуле через две стороны и угол между ними: $S_{пар} = a \cdot b \cdot \sin(\alpha)$, где $\alpha$ — это угол между сторонами $a$ и $b$.

Подставим известные значения в эту формулу: $6 = 3 \cdot 4 \cdot \sin(\alpha)$
$6 = 12 \cdot \sin(\alpha)$

Отсюда можем выразить синус угла $\alpha$: $\sin(\alpha) = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$

Угол, синус которого равен $\frac{1}{2}$, может быть $30^\circ$ или $150^\circ$. В параллелограмме два соседних угла в сумме дают $180^\circ$. Таким образом, углы параллелограмма равны $30^\circ$ и $180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$.

В задаче требуется найти меньший угол параллелограмма. Сравнивая $30^\circ$ и $150^\circ$, меньшим является угол $30^\circ$.

Ответ: б) 30°