Номер 75, страница 185 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан

75. Определите координаты концов и середины отрезка:

a)

Концы отрезка:

A($-3; -2$)

B($2; 2$)

Середина отрезка:

C($0; 0$)

Условие: $AC = BC$

б)

Концы отрезка:

M($-1; 4$)

N($3; -2$)

Середина отрезка:

K

Условие: $MK = KN$

а)

Чтобы определить координаты концов и середины отрезка AB, воспользуемся данными с графика.
1. Координаты концов отрезка:
Из графика видно, что абсцисса точки A равна -3, а ордината равна -2. Таким образом, координаты точки A: $A(-3; -2)$.
Абсцисса точки B равна 2, а ордината равна 2. Таким образом, координаты точки B: $B(2; 2)$.
2. Координаты середины отрезка:
По условию $AC = BC$, следовательно, точка C является серединой отрезка AB. Координаты середины отрезка C$(x_c; y_c)$ с концами в точках $A(x_a; y_a)$ и $B(x_b; y_b)$ вычисляются по формулам:
$x_c = \frac{x_a + x_b}{2}$
$y_c = \frac{y_a + y_b}{2}$
Подставим значения координат точек A и B:
$x_c = \frac{-3 + 2}{2} = \frac{-1}{2} = -0.5$
$y_c = \frac{-2 + 2}{2} = \frac{0}{2} = 0$
Таким образом, координаты точки C: $C(-0.5; 0)$.
Ответ: Координаты концов отрезка: $A(-3; -2)$, $B(2; 2)$. Координаты середины отрезка: $C(-0.5; 0)$.

б)

Чтобы определить координаты концов и середины отрезка MN, воспользуемся данными с графика.
1. Координаты концов отрезка:
Из графика видно, что абсцисса точки M равна -1, а ордината равна 4. Таким образом, координаты точки M: $M(-1; 4)$.
Абсцисса точки N равна 3, а ордината равна -2. Таким образом, координаты точки N: $N(3; -2)$.
2. Координаты середины отрезка:
По условию $MK = KN$, следовательно, точка K является серединой отрезка MN. Координаты середины отрезка K$(x_k; y_k)$ с концами в точках $M(x_m; y_m)$ и $N(x_n; y_n)$ вычисляются по формулам:
$x_k = \frac{x_m + x_n}{2}$
$y_k = \frac{y_m + y_n}{2}$
Подставим значения координат точек M и N:
$x_k = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$
$y_k = \frac{4 + (-2)}{2} = \frac{2}{2} = 1$
Таким образом, координаты точки K: $K(1; 1)$.
Ответ: Координаты концов отрезка: $M(-1; 4)$, $N(3; -2)$. Координаты середины отрезка: $K(1; 1)$.