Номер 78, страница 185 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан

78. Заполните таблицу, где $AB$ – расстояние между точками:

A: (5; 5), (-2; 14), (1; -1), (0; -7), (6,9; 6,8), ( $5\sqrt{3}$ ; -7)

B: (2; 9), (10; 9), (7; -9), (24; 0), (8,1; 5,1), ( $2\sqrt{3}$ ; -9)

AB:

Для нахождения расстояния AB между двумя точками $A(x_1; y_1)$ и $B(x_2; y_2)$ на плоскости используется формула:

$AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

Применим эту формулу для каждой пары точек из таблицы, чтобы найти значение AB.

Для точек A(5; 5) и B(2; 9):

Подставляем координаты в формулу расстояния:

$AB = \sqrt{(2 - 5)^2 + (9 - 5)^2}$

$AB = \sqrt{(-3)^2 + 4^2}$

$AB = \sqrt{9 + 16}$

$AB = \sqrt{25}$

$AB = 5$

Ответ: 5

Для точек A(-2; 14) и B(10; 9):

Подставляем координаты в формулу расстояния:

$AB = \sqrt{(10 - (-2))^2 + (9 - 14)^2}$

$AB = \sqrt{(10 + 2)^2 + (-5)^2}$

$AB = \sqrt{12^2 + (-5)^2}$

$AB = \sqrt{144 + 25}$

$AB = \sqrt{169}$

$AB = 13$

Ответ: 13

Для точек A(1; -1) и B(7; -9):

Подставляем координаты в формулу расстояния:

$AB = \sqrt{(7 - 1)^2 + (-9 - (-1))^2}$

$AB = \sqrt{6^2 + (-9 + 1)^2}$

$AB = \sqrt{6^2 + (-8)^2}$

$AB = \sqrt{36 + 64}$

$AB = \sqrt{100}$

$AB = 10$

Ответ: 10

Для точек A(0; -7) и B(24; 0):

Подставляем координаты в формулу расстояния:

$AB = \sqrt{(24 - 0)^2 + (0 - (-7))^2}$

$AB = \sqrt{24^2 + 7^2}$

$AB = \sqrt{576 + 49}$

$AB = \sqrt{625}$

$AB = 25$

Ответ: 25

Для точек A(6,9; 6,8) и B(8,1; 5,1):

Подставляем координаты в формулу расстояния:

$AB = \sqrt{(8,1 - 6,9)^2 + (5,1 - 6,8)^2}$

$AB = \sqrt{(1,2)^2 + (-1,7)^2}$

$AB = \sqrt{1,44 + 2,89}$

$AB = \sqrt{4,33}$

Ответ: $\sqrt{4,33}$

Для точек A(5$\sqrt{3}$; -7) и B(2$\sqrt{3}$; -9):

Подставляем координаты в формулу расстояния:

$AB = \sqrt{(2\sqrt{3} - 5\sqrt{3})^2 + (-9 - (-7))^2}$

$AB = \sqrt{(-3\sqrt{3})^2 + (-2)^2}$

$AB = \sqrt{9 \cdot (\sqrt{3})^2 + 4}$

$AB = \sqrt{9 \cdot 3 + 4}$

$AB = \sqrt{27 + 4}$

$AB = \sqrt{31}$

Ответ: $\sqrt{31}$