Номер 77, страница 185 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан

77. Найдите координаты концов отрезка и его длину:

a) Координаты точек: $A(-3, 2)$, $B(1, -2)$

б) Координаты точек: $A(8, 5)$, $B(-7, -3)$

а)

1. Нахождение координат концов отрезка.

Чтобы найти координаты точки, нужно определить ее проекции на оси координат.

Для точки A: опустим перпендикуляры на оси Ox и Oy. Проекция на ось x (абсцисса) равна -3. Проекция на ось y (ордината) равна 2. Таким образом, координаты точки A: $A(-3; 2)$.

Для точки B: проекция на ось x (абсцисса) равна 1. Проекция на ось y (ордината) равна -2. Таким образом, координаты точки B: $B(1; -2)$.

2. Нахождение длины отрезка.

Длину отрезка AB можно найти по формуле расстояния между двумя точками с координатами $A(x_1; y_1)$ и $B(x_2; y_2)$:

$|AB| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

Подставим координаты наших точек $A(-3; 2)$ и $B(1; -2)$:

$|AB| = \sqrt{(1 - (-3))^2 + (-2 - 2)^2} = \sqrt{(1 + 3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{4^2 + (-4)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32}$

Упростим полученное значение:

$\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}$

Ответ: Координаты концов отрезка: $A(-3; 2)$, $B(1; -2)$. Длина отрезка равна $4\sqrt{2}$.

б)

1. Нахождение координат концов отрезка.

Действуем аналогично предыдущему пункту.

Для точки A: проекция на ось x равна 8, проекция на ось y равна 5. Координаты точки A: $A(8; 5)$.

Для точки B: проекция на ось x равна -7, проекция на ось y равна -3. Координаты точки B: $B(-7; -3)$.

2. Нахождение длины отрезка.

Используем ту же формулу расстояния между двумя точками. Подставим координаты точек $A(8; 5)$ и $B(-7; -3)$:

$|AB| = \sqrt{(-7 - 8)^2 + (-3 - 5)^2} = \sqrt{(-15)^2 + (-8)^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289}$

Вычислим значение корня:

$\sqrt{289} = 17$

Ответ: Координаты концов отрезка: $A(8; 5)$, $B(-7; -3)$. Длина отрезка равна 17.