Номер 76, страница 185 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан

76. Заполните таблицу, если $AM = MB, M \in AB$:

A

(3; 8)

(1; 3)

(4; 8)

(-7; 3)

(5,4; 2,3)

B

(5; 2)

(4; -2)

(8; 4)

(3,6; 3,5)

M

(5; 6)

(0; 0)

(5; 2)

Поскольку точка M является серединой отрезка AB, ее координаты $(x_M; y_M)$ находятся по формулам: $x_M = \frac{x_A + x_B}{2}$ и $y_M = \frac{y_A + y_B}{2}$, где $(x_A; y_A)$ и $(x_B; y_B)$ — координаты точек A и B соответственно. Из этих формул можно выразить координаты одного из концов отрезка, если известны координаты другого конца и середины. Например, для точки B: $x_B = 2x_M - x_A$ и $y_B = 2y_M - y_A$. Аналогично для точки A: $x_A = 2x_M - x_B$ и $y_A = 2y_M - y_B$. Заполним таблицу, выполняя вычисления для каждого столбца.

Столбец 1

Даны точки A(3; 8) и B(5; 2). Находим координаты середины M.

$x_M = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4$

$y_M = \frac{8 + 2}{2} = \frac{10}{2} = 5$

Ответ: M(4; 5)

Столбец 2

Даны точки A(1; 3) и M(5; 6). Находим координаты точки B.

$x_B = 2 \cdot 5 - 1 = 10 - 1 = 9$

$y_B = 2 \cdot 6 - 3 = 12 - 3 = 9$

Ответ: B(9; 9)

Столбец 3

Даны точки B(4; –2) и M(0; 0). Находим координаты точки A.

$x_A = 2 \cdot 0 - 4 = 0 - 4 = -4$

$y_A = 2 \cdot 0 - (-2) = 0 + 2 = 2$

Ответ: A(-4; 2)

Столбец 4

Даны точки A(4; 8) и B(8; 4). Находим координаты середины M.

$x_M = \frac{4 + 8}{2} = \frac{12}{2} = 6$

$y_M = \frac{8 + 4}{2} = \frac{12}{2} = 6$

Ответ: M(6; 6)

Столбец 5

Даны точки A(–7; 3) и M(5; 2). Находим координаты точки B.

$x_B = 2 \cdot 5 - (-7) = 10 + 7 = 17$

$y_B = 2 \cdot 2 - 3 = 4 - 3 = 1$

Ответ: B(17; 1)

Столбец 6

Даны точки A(5,4; 2,3) и B(3,6; 3,5). Находим координаты середины M.

$x_M = \frac{5,4 + 3,6}{2} = \frac{9,0}{2} = 4,5$

$y_M = \frac{2,3 + 3,5}{2} = \frac{5,8}{2} = 2,9$

Ответ: M(4,5; 2,9)