Номер 80, страница 186 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан

80. Заполните таблицу, если $O$ – начало координат, $B \in Ox, C \in Oy$ и $AB \perp Ox, AC \perp Oy$:

A (3; 4) (-5; 12) (15; 0) (16; 30) (0,8; 0,6) ($3\sqrt{3}$; $\sqrt{22}$)

AO

AB

AC

Для точки A(3; 4):

Для любой точки $A(x; y)$ в декартовой системе координат с началом в точке $O(0; 0)$ и точками $B(x; 0)$ на оси $Ox$ и $C(0; y)$ на оси $Oy$, длины отрезков вычисляются по следующим формулам:

• Длина отрезка $AO$ (расстояние от точки A до начала координат) вычисляется по формуле: $AO = \sqrt{x^2 + y^2}$.
• Длина отрезка $AB$ (расстояние от точки A до оси $Ox$) равна модулю ординаты точки A: $AB = |y|$.
• Длина отрезка $AC$ (расстояние от точки A до оси $Oy$) равна модулю абсциссы точки A: $AC = |x|$.

(3; 4)

Дано: $A(3; 4)$, значит $x=3$, $y=4$.

$AO = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

$AB = |4| = 4$

$AC = |3| = 3$

Ответ: $AO=5$; $AB=4$; $AC=3$.

(-5; 12)

Дано: $A(-5; 12)$, значит $x=-5$, $y=12$.

$AO = \sqrt{(-5)^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$

$AB = |12| = 12$

$AC = |-5| = 5$

Ответ: $AO=13$; $AB=12$; $AC=5$.

(15; 0)

Дано: $A(15; 0)$, значит $x=15$, $y=0$.

$AO = \sqrt{15^2 + 0^2} = \sqrt{225} = 15$

$AB = |0| = 0$

$AC = |15| = 15$

Ответ: $AO=15$; $AB=0$; $AC=15$.

(16; 30)

Дано: $A(16; 30)$, значит $x=16$, $y=30$.

$AO = \sqrt{16^2 + 30^2} = \sqrt{256 + 900} = \sqrt{1156} = 34$

$AB = |30| = 30$

$AC = |16| = 16$

Ответ: $AO=34$; $AB=30$; $AC=16$.

(0,8; 0,6)

Дано: $A(0,8; 0,6)$, значит $x=0,8$, $y=0,6$.

$AO = \sqrt{(0,8)^2 + (0,6)^2} = \sqrt{0,64 + 0,36} = \sqrt{1} = 1$

$AB = |0,6| = 0,6$

$AC = |0,8| = 0,8$

Ответ: $AO=1$; $AB=0,6$; $AC=0,8$.

($3\sqrt{3}$; $\sqrt{22}$)

Дано: $A(3\sqrt{3}; \sqrt{22})$, значит $x=3\sqrt{3}$, $y=\sqrt{22}$.

$AO = \sqrt{(3\sqrt{3})^2 + (\sqrt{22})^2} = \sqrt{9 \cdot 3 + 22} = \sqrt{27 + 22} = \sqrt{49} = 7$

$AB = |\sqrt{22}| = \sqrt{22}$

$AC = |3\sqrt{3}| = 3\sqrt{3}$

Ответ: $AO=7$; $AB=\sqrt{22}$; $AC=3\sqrt{3}$.