Номер 84, страница 187 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан

84. Выберите перпендикулярные прямые:

а) $y = 5x - 4$;

б) $y = 6x - 5$;

в) $y = 6x + 7$;

г) $y = 4x - 2$;

д) $y = -5x + 6$;

е) $y = 8 - 0.2x$;

ж) $y = -6x - 7$;

з) $y = 2 - 0.25x$.

Две прямые, заданные уравнениями в виде $y = kx + b$, являются перпендикулярными, если произведение их угловых коэффициентов $k$ равно -1. Условие перпендикулярности выглядит так: $k_1 \cdot k_2 = -1$.

Сначала определим угловые коэффициенты для каждой из предложенных прямых:

а) $y = 5x - 4 \implies k_a = 5$
б) $y = 6x - 5 \implies k_б = 6$
в) $y = 6x + 7 \implies k_в = 6$
г) $y = 4x - 2 \implies k_г = 4$
д) $y = -5x + 6 \implies k_д = -5$
е) $y = 8 - 0.2x$ (или $y = -0.2x + 8$) $\implies k_е = -0.2$
ж) $y = -6x - 7 \implies k_ж = -6$
з) $y = 2 - 0.25x$ (или $y = -0.25x + 2$) $\implies k_з = -0.25$

Теперь проверим, какие пары прямых удовлетворяют условию перпендикулярности.

а) и е)У прямой а) угловой коэффициент $k_a = 5$. У прямой е) угловой коэффициент $k_e = -0.2$. Проверим произведение их коэффициентов: $k_a \cdot k_e = 5 \cdot (-0.2) = 5 \cdot (-\frac{1}{5}) = -1$. Так как произведение равно -1, эти прямые перпендикулярны.Ответ: прямые а) и е) перпендикулярны.

г) и з)У прямой г) угловой коэффициент $k_г = 4$. У прямой з) угловой коэффициент $k_з = -0.25$. Проверим произведение их коэффициентов: $k_г \cdot k_з = 4 \cdot (-0.25) = 4 \cdot (-\frac{1}{4}) = -1$. Так как произведение равно -1, эти прямые также перпендикулярны.Ответ: прямые г) и з) перпендикулярны.

Проверка остальных комбинаций показывает, что других перпендикулярных пар в списке нет. Например, для прямой б) с $k=6$ перпендикулярной была бы прямая с коэффициентом $k = -\frac{1}{6}$, которой нет в списке.