Номер 91, страница 189 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан

91. Заполните таблицу, где O – центр, R – радиус окружности:

Вариант 1:

O: (4; 2)

R: 4

уравнение: (требуется заполнить)

Вариант 2:

O: (требуется заполнить)

R: (требуется заполнить)

уравнение: $x^2 + y^2 = 36$

Вариант 3:

O: (-1; 5)

R: 3

уравнение: (требуется заполнить)

Вариант 4:

O: (требуется заполнить)

R: (требуется заполнить)

уравнение: $(x - 7)^2 + (y + 2)^2 = 49$

Для решения задачи используется общее уравнение окружности с центром в точке $O(a; b)$ и радиусом $R$: $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$.

Первый столбец

В данном столбце известны координаты центра $O(4; 2)$ и радиус $R = 4$.

Подставим значения $a = 4$, $b = 2$ и $R = 4$ в общую формулу уравнения окружности:

$(x - 4)^2 + (y - 2)^2 = 4^2$

Возведем радиус в квадрат:

$(x - 4)^2 + (y - 2)^2 = 16$

Ответ: $(x - 4)^2 + (y - 2)^2 = 16$

Второй столбец

Дано уравнение окружности $x^2 + y^2 = 36$.

Сравним его с общим уравнением $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$. Запишем данное уравнение в виде $(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 6^2$.

Из этого вида следует, что координаты центра $a = 0$ и $b = 0$. Таким образом, центр окружности — это точка $O(0; 0)$.

Квадрат радиуса $R^2 = 36$, следовательно, радиус $R = \sqrt{36} = 6$.

Ответ: $O(0; 0)$, $R = 6$

Третий столбец

В данном столбце известны координаты центра $O(-1; 5)$ и радиус $R = 3$.

Подставим значения $a = -1$, $b = 5$ и $R = 3$ в общую формулу уравнения окружности:

$(x - (-1))^2 + (y - 5)^2 = 3^2$

Упростим выражение и возведем радиус в квадрат:

$(x + 1)^2 + (y - 5)^2 = 9$

Ответ: $(x + 1)^2 + (y - 5)^2 = 9$

Четвертый столбец

Дано уравнение окружности $(x - 7)^2 + (y + 2)^2 = 49$.

Сравним его с общим уравнением $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$. Запишем данное уравнение в виде $(x - 7)^2 + (y - (-2))^2 = 7^2$.

Из этого вида следует, что координаты центра $a = 7$ и $b = -2$. Таким образом, центр окружности — это точка $O(7; -2)$.

Квадрат радиуса $R^2 = 49$, следовательно, радиус $R = \sqrt{49} = 7$.

Ответ: $O(7; -2)$, $R = 7$