Номер 90, страница 189 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан

90. Выберите точки, лежащие на окружности $(x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 25$:

A (1; 0)

B (3; 1)

C (8; -4)

D (0; 0)

E (2; -3)

F (7; -1)

G (2; 20)

H (6,5; 2)

Чтобы определить, принадлежит ли точка окружности, необходимо подставить ее координаты $(x; y)$ в уравнение окружности $(x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 25$. Если в результате подстановки получается верное равенство $25 = 25$, то точка лежит на окружности. Если равенство неверное, то точка не лежит на окружности.

A (1; 0)

Подставляем координаты $x = 1$ и $y = 0$ в левую часть уравнения:
$(1 - 3)^2 + (0 + 4)^2 = (-2)^2 + 4^2 = 4 + 16 = 20$.
Получили $20$, что не равно $25$.
Ответ: Точка A не лежит на окружности.

B (3; 1)

Подставляем координаты $x = 3$ и $y = 1$ в левую часть уравнения:
$(3 - 3)^2 + (1 + 4)^2 = 0^2 + 5^2 = 0 + 25 = 25$.
Получили $25$, что равно $25$.
Ответ: Точка B лежит на окружности.

C (8; -4)

Подставляем координаты $x = 8$ и $y = -4$ в левую часть уравнения:
$(8 - 3)^2 + (-4 + 4)^2 = 5^2 + 0^2 = 25 + 0 = 25$.
Получили $25$, что равно $25$.
Ответ: Точка C лежит на окружности.

D (0; 0)

Подставляем координаты $x = 0$ и $y = 0$ в левую часть уравнения:
$(0 - 3)^2 + (0 + 4)^2 = (-3)^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$.
Получили $25$, что равно $25$.
Ответ: Точка D лежит на окружности.

E (2; -3)

Подставляем координаты $x = 2$ и $y = -3$ в левую часть уравнения:
$(2 - 3)^2 + (-3 + 4)^2 = (-1)^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2$.
Получили $2$, что не равно $25$.
Ответ: Точка E не лежит на окружности.

F (7; -1)

Подставляем координаты $x = 7$ и $y = -1$ в левую часть уравнения:
$(7 - 3)^2 + (-1 + 4)^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25$.
Получили $25$, что равно $25$.
Ответ: Точка F лежит на окружности.

G (2; 20)

Подставляем координаты $x = 2$ и $y = 20$ в левую часть уравнения:
$(2 - 3)^2 + (20 + 4)^2 = (-1)^2 + 24^2 = 1 + 576 = 577$.
Получили $577$, что не равно $25$.
Ответ: Точка G не лежит на окружности.

H (6,5; 2)

Подставляем координаты $x = 6,5$ и $y = 2$ в левую часть уравнения:
$(6,5 - 3)^2 + (2 + 4)^2 = (3,5)^2 + 6^2 = 12,25 + 36 = 48,25$.
Получили $48,25$, что не равно $25$.
Ответ: Точка H не лежит на окружности.

Итоговый ответ: На окружности лежат точки B, C, D, F.