Номер 83, страница 187 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан

83. Выберите параллельные прямые:

а) $y = 2x + 4$; б) $y = 6x - 5$; в) $y = 8$; г) $y = 4x$;

д) $y = -5x + 6$; е) $y = 8 - 2x$; ж) $y = 9x + 1$; з) $y = 8x$;

и) $y = 2x$; к) $y = 24$; л) $y = x + 9$; м) $y = 8x - 9$.

Основным условием параллельности двух прямых, заданных уравнениями в виде $y = kx + b$, является равенство их угловых коэффициентов. То есть, для двух прямых $y = k_1x + b_1$ и $y = k_2x + b_2$ должно выполняться условие $k_1 = k_2$. Если при этом $b_1 \neq b_2$, то прямые параллельны и не совпадают. Если $b_1 = b_2$, то прямые совпадают. Проанализируем все данные уравнения, найдем их угловые коэффициенты и сгруппируем прямые с одинаковыми коэффициентами.

Группа 1: Прямые с угловым коэффициентом $k=2$
К этой группе относятся две прямые:
а) $y = 2x + 4$, где угловой коэффициент $k=2$.
и) $y = 2x$, где угловой коэффициент $k=2$.
Поскольку угловые коэффициенты этих прямых равны ($2=2$), они параллельны.
Ответ: прямые а) и и) параллельны.

Группа 2: Прямые с угловым коэффициентом $k=0$
К этой группе относятся две прямые:
в) $y = 8$, уравнение можно представить как $y = 0x + 8$, где угловой коэффициент $k=0$.
к) $y = 24$, уравнение можно представить как $y = 0x + 24$, где угловой коэффициент $k=0$.
Так как угловые коэффициенты равны ($0=0$), эти прямые параллельны (обе являются горизонтальными линиями).
Ответ: прямые в) и к) параллельны.

Группа 3: Прямые с угловым коэффициентом $k=8$
К этой группе относятся две прямые:
з) $y = 8x$, где угловой коэффициент $k=8$.
м) $y = 8x - 9$, где угловой коэффициент $k=8$.
Поскольку угловые коэффициенты равны ($8=8$), эти прямые параллельны.
Ответ: прямые з) и м) параллельны.

Анализ остальных прямых
Оставшиеся прямые имеют следующие угловые коэффициенты:
б) $y = 6x - 5 \implies k=6$
г) $y = 4x \implies k=4$
д) $y = -5x + 6 \implies k=-5$
е) $y = 8 - 2x$ (или $y = -2x + 8$) $\implies k=-2$
ж) $y = 9x + 1 \implies k=9$
л) $y = x + 9 \implies k=1$
Все эти угловые коэффициенты уникальны в данном списке, поэтому эти прямые не имеют параллельных среди представленных.
Ответ: для прямых б), г), д), е), ж) и л) в заданном списке нет параллельных прямых.