Номер 79, страница 186 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан

79. Найдите неизвестные элементы:

a)

$AM = MB$

$MO-?$

б)

$AM = MB$

$MO-?$

а)

Чтобы найти длину отрезка MO, сначала определим координаты точек A, B и M. Точка O является началом координат, поэтому ее координаты $O(0, 0)$.

1. Из графика находим координаты точек A и B:

Точка A имеет координаты $A(-3, 7)$.

Точка B имеет координаты $B(9, 1)$.

2. По условию $AM = MB$, значит, точка M — середина отрезка AB. Найдем ее координаты $(x_M, y_M)$ по формулам середины отрезка:

$x_M = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{-3 + 9}{2} = \frac{6}{2} = 3$

$y_M = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{7 + 1}{2} = \frac{8}{2} = 4$

Таким образом, координаты точки M: $M(3, 4)$.

3. Теперь найдем расстояние MO по формуле расстояния между двумя точками $O(0, 0)$ и $M(3, 4)$:

$MO = \sqrt{(x_M - x_O)^2 + (y_M - y_O)^2} = \sqrt{(3 - 0)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$.

Ответ: 5

б)

Действуем аналогично первому пункту. Координаты точки O — $O(0, 0)$.

1. Из графика находим координаты точек A и B:

Точка A имеет координаты $A(10, 6)$.

Точка B имеет координаты $B(2, -1)$.

2. Так как M — середина отрезка AB, найдем ее координаты $(x_M, y_M)$:

$x_M = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{10 + 2}{2} = \frac{12}{2} = 6$

$y_M = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{6 + (-1)}{2} = \frac{5}{2} = 2.5$

Таким образом, координаты точки M: $M(6, 2.5)$.

3. Найдем расстояние MO по формуле расстояния между точками $O(0, 0)$ и $M(6, 2.5)$:

$MO = \sqrt{(x_M - x_O)^2 + (y_M - y_O)^2} = \sqrt{(6 - 0)^2 + (2.5 - 0)^2} = \sqrt{6^2 + (2.5)^2} = \sqrt{36 + 6.25} = \sqrt{42.25} = 6.5$.

Ответ: 6.5